Creo que el "Válido para: Italia" en el sello del visado no es gran cosa. Siempre lo dice porque tu visado no es válido, por ejemplo, para estudiar en Suecia todo el tiempo. Pero (¿todos?) los visados D son realmente válidos para viajar a corto plazo a otros países de Schengen y también eximir al titular de cualquier requisito de visado de corta duración al cruzar una frontera exterior . Al mismo tiempo, sigue habiendo información muy contradictoria al respecto en lugares oficiales (por ejemplo este ) y no conozco todos los tipos de visado de todos los estados miembros de Schengen (hay cientos ) por lo que no puedo ofrecer ninguna garantía.
Además, el código de fronteras Schengen permite explícitamente a los titulares de visados de larga duración entrar en el espacio Schengen en otro lugar. Véase Volar a un país Schengen distinto del que emitió el visado de tipo D Viajar a través de Italia (cruzar la frontera exterior en un aeropuerto italiano y luego tomar un vuelo interno de Schengen) definitivamente no es necesario, pero debido a que el uso de un visado italiano en Italia no es problemático y no hay controles fronterizos entre los países de Schengen una vez que has entrado, por supuesto sería mucho más fácil en la práctica.
También hay que distinguir entre entrar en otro país Schengen de camino a Italia (por ejemplo, en tránsito en un aeropuerto importante como el de Fráncfort o Ámsterdam) y utilizar el visado sólo para entrar y salir en un viaje corto. Si estás en tránsito (y tienes los billetes para demostrarlo), los guardias fronterizos pueden eximirte de algunos requisitos y, en general, se preocuparán menos de que tengas un visado para Italia.
Por otro lado, si vienes para una visita de corta duración, directamente desde tu país de residencia y sin haber pisado nunca Italia, puede que les preocupe que realmente estés intentando abusar del visado y tengas otros planes (como trabajar ilegalmente en Suecia en lugar de estudiar en Italia) y, por tanto, te entrevisten un poco más a fondo de lo habitual.
Tenga en cuenta que cuando va a visitar otro país Schengen, se supone que debe cumplir todos los requisitos habituales para las visitas de corta duración. Por tanto, sería útil reunir todos los documentos que necesitaría para solicitar un visado y llevarlos consigo al cruzar la frontera. En particular, tienes que ser capaz de articular tu propósito de forma clara y creíble, saber dónde te vas a quedar, por qué vienes a Suecia, qué quieres hacer allí, etc. Pero si parece que no tienes dinero, no puedes establecer tu intención de ir a Italia en el futuro y no tienes ni idea de dónde quieres ir o cuentas una historia que tiene poco sentido (digamos que pretendes hacer turismo pero sólo tienes alojamiento en un pueblecito cualquiera), es probable que los guardias fronterizos te denieguen la entrada.
Además, nos dices que quieres ir un par de días a Suecia, volver a tu país y luego regresar a Italia. Personalmente, no tengo motivos para no creerte, pero tienes que darte cuenta de que puede sonar un poco raro. Cinco meses no es mucho tiempo y parece que aún no has empezado a estudiar, así que ¿cuándo empieza tu curso en Italia? ¿Por qué ese repentino interés por un país que está muy lejos de Italia y que no está necesariamente en la lista de visitas de todo el mundo? ¿Has estado antes en Europa? ¿Y por qué el viaje de vuelta a casa en lugar de ir directamente a Italia? Prepárate para dar cuenta de todo eso también.
Pero, legalmente hablando, cruzar la frontera con ese visado está permitido en cualquier caso. De hecho, si no lo estuviera, el resto sería discutible y los guardias fronterizos no tendrían prácticamente otra opción que denegar la entrada. Sólo si el visado es realmente válido para otros países distintos de Italia, los detalles (tu intención, etc.) pasan a ser relevantes para su decisión. Y, aunque la ley les permite comprobar todo lo que he mencionado, también es posible que a los guardias fronterizos suecos no les importe mucho y se limiten a sellarte la entrada sin preguntar nada.