No, no creo que puedas utilizar tu tarjeta azul de la UE para hacer ninguna de estas cosas. No he podido encontrar ningún derecho especial para entrar en otros países de la UE en el Directiva sobre la tarjeta azul .
Pero la introducción contiene esto:
(14) Los nacionales de terceros países que estén en posesión de un documento de viaje válido y de una tarjeta azul de la UE expedida por un Estado miembro que aplique el Acuerdo de Schengen acervo en su totalidad, deben poder entrar y circular libremente por el territorio de otro Estado miembro que aplique el Convenio de Schengen acervo en su totalidad, durante un período máximo de tres meses, de conformidad con el Reglamento (CE) nº 562/2006 del Parlamento Europeo y del Consejo, de 15 de marzo de 2006, por el que se establece un Código comunitario de normas para el cruce de personas por las fronteras (Código de fronteras Schengen) (7) y con el artículo 21 del Convenio de aplicación del Acuerdo de Schengen de 14 de junio de 1985 entre los Gobiernos de los Estados de la Unión Económica del Benelux, de la República Federal de Alemania y de la República Francesa relativo a la supresión gradual de los controles en las fronteras comunes.
Es un poco difícil de analizar, pero básicamente significa que si tienes una tarjeta azul de la UE expedido por un Estado Schengen puede viajar por el espacio Schengen (en realidad, eso es lo que suele ocurrir con la mayoría de los permisos de residencia expedidos por los Estados Schengen, no sólo con las tarjetas azules de la UE).
Dado que el texto establece explícitamente esta restricción, puede deducirse que este derecho a viajar a otros Estados miembros no se aplica a los Estados no miembros de Schengen (ni como destinos ni como emisores de la tarjeta azul). En el momento de escribir esto, Bulgaria es no un "Estado miembro que aplique el Acuerdo de Schengen acervo en su totalidad". ("en su totalidad" significa un estado miembro que forma parte del espacio Schengen, Bulgaria ya aplica parte del acervo porque tiene que expedir visados y realiza el control fronterizo según el estándar de Schengen, pero, como probablemente sepa, no forma parte realmente del espacio sin fronteras).