Visado de tránsito de Londres para EE.UU. a la India con un visado H4 de EE.UU. válido

NO, no necesitas un visado del Reino Unido. Es sencillo.

Es muy simple y sencillo y, sinceramente, no entiendo por qué la redacción te confunde. Como el Menciones del sitio web Gov.UK para sus condiciones ,

• viaja desde Australia, Canadá, Nueva Zelanda o Estados Unidos y hace menos de 6 meses que entró por última vez en ese país con un visado de entrada válido

Eso es todo. Esta condición se aplica a usted y le exime de la obligación de visado de tránsito. De todos modos, nada más importa después de esto. La historia de la I-797 que mencionas es para los residentes permanentes de Estados Unidos que están esperando la renovación de su tarjeta de residencia.

Tienes un visado estadounidense válido, y punto. No necesitas un visado para el Reino Unido (sólo para transitar, por lo que no debes intentar pasar el control fronterizo con esto, es decir, no puedes entrar en el Reino Unido, sólo puedes permanecer en la zona de tránsito del aeropuerto).

Desde el sitio en el Duplicado:

Si va a pasar por la aduana:

Salir del aeropuerto
Solicite un visado de visitante en tránsito si va a pasar por el control fronterizo del Reino Unido pero salir del país en un plazo de 48 horas.

También puede solicitar un visado de visitante en tránsito de larga duración si puede demostrar que necesitas pasar con frecuencia por el Reino Unido durante un periodo más largo.

De lo contrario, si sólo se necesita un cambio de puerta:

Debe solicitar un visado de tránsito aéreo directo si va a cambiar de vuelo en el Reino Unido sin pasar por el control de inmigración.