Desde la embajada de EE.UU. en Londres pero presumiblemente aplicable a tu situación:
Si deseas realizar una pasantía con un empleador en EE.UU. necesitarás obtener una visa de visitante de intercambio (J-1) o de pasante (H-3). Tales actividades no pueden llevarse a cabo con una visa B-2 o bajo el Programa de Exención de Visas, incluso si no recibirás ningún pago de una fuente en EE.UU.
Para que sea considerado trabajo "voluntario", que en algunos casos está cubierto por el VWP, debe ser trabajo que normalmente realizan voluntarios, por ejemplo, consulta esta pregunta. Es decir, si alguien que realiza el mismo trabajo que tú recibe un salario, no puedes realizar ese trabajo bajo el VWP, independientemente de si te pagan personalmente o no.
Aquí tienes otra referencia de la embajada de EE.UU. que enfatiza el hecho de que no se debe realizar ningún tipo de trabajo en el VWP, incluso trabajo no remunerado, trabajo a cambio de alojamiento y comida, etc:
El Trabajo No Remunerado es Trabajo - Asegúrate de tener la visa correcta (10 de marzo de 2015)
¿Planeas trabajar a cambio de alojamiento y comida en una granja o como Au Pair/Nanny? ¿Hacer Woofing? ¿Realizar una pasantía? Incluso si te quedas menos de 90 días, estas actividades se consideran trabajo y requieren la visa apropiada. Los viajeros del Programa de Exención de Visas que ingresan a EE.UU. con autorización ESTA no tienen permitido trabajar. Si eres un participante en el Programa de Trabajo de Verano (visa J-1) solo puedes trabajar en empleos aprobados por tu patrocinador designado en EE.UU. Los acuerdos informales para trabajar a cambio de alojamiento o comidas también se consideran empleo no autorizado y no están permitidos para turistas.
No creo que haya mucho que puedas hacer en un plazo tan corto. Si esta empresa no te proporcionó la información, documentación y asesoramiento adecuados para que puedas obtener la visa correcta, probablemente no querrás trabajar para ellos.
