Un exceso de estancia de un día, sobre todo si puedes demostrar que fue causado por circunstancias ajenas a tu voluntad, casi seguro que no va a causar ningún problema, aunque yo me aseguraría de tener algún tipo de prueba del cambio al salir del país. Sin embargo, a fin de cuentas, es técnicamente una estancia excesiva y, por tanto, puede tener consecuencias negativas, aunque sean improbables.
Personalmente no aceptaría el cambio al día siguiente, y sugeriría contactar con el aeropuerto y ver qué otras opciones son posibles. Déjales claro que el vuelo un día más tarde te dejará sin visado, ya que esto básicamente les obligará a tomar medidas.
Como este vuelo es de un lugar de la UE, Reglamento (CE) nº 261/2004 (comúnmente conocida como EU261) se aplica. Este reglamento especifica lo que la compañía aérea debe hacer en caso de una cancelación como ésta, y la compensación que corresponde. Dependiendo del momento exacto en que le hayan notificado el cambio (en particular, si fue más o menos de 14 días antes de la salida), es posible que le corresponda una indemnización no despreciable.
Si busca en Google "eu 261" encontrará mucha información sobre este reglamento y, en concreto, sobre la compensación, en un formato que puede resultar más fácil de leer que el propio reglamento.
