Georgia no forma parte del espacio Schengen, pero tiene normas especiales para los titulares de visados Schengen válidos. De acuerdo con el Ministerio de Relaciones Exteriores de Georgia :
Los extranjeros que tienen una entrada múltiple de EE.UU., la UE o un miembro de Schengen visas de los estados, que tienen validez por un año o más y que han sido utilizado una vez por lo menos, puede entrar o permanecer en el territorio de Georgia sin visado hasta 90 días, dentro del plazo de validez del visado.
Por lo tanto, no necesitará un visado para entrar en Georgia en las circunstancias que describe.
Turquía tampoco forma parte del espacio Schengen y le exigirá un visado para entrar en su territorio. De acuerdo con las normas para los titulares de pasaportes indios:
India: Los titulares de pasaportes diplomáticos están exentos de visado para sus viajes a Turquía hasta 90 días. Ordinario, especial y de servicio Los titulares de pasaportes deben tener una visa para entrar en Turquía. Ordinario, Los titulares de pasaportes especiales y de servicio con un pasaporte válido de Schengen o de la OCDE el visado o el permiso de residencia de los miembros pueden obtener su visado electrónico de entrada única válido por un mes a través del sitio web www.evisa.gov.tr, siempre que cumplen ciertas condiciones.
Es decir, definitivamente necesitarás un visado independientemente de los otros visados que tengas, sin embargo puedes conseguir un visado electrónico en línea. Si no, siempre puedes conseguir la visa en el aeropuerto a tu llegada. Si vas a entrar en Turquía por otros medios que no sean el avión (por ejemplo, por carretera desde Georgia), entonces necesitarás obtener un visado antes de tu viaje.
La República Checa, por otro lado, es miembro del espacio Schengen y se requiere un visado Schengen válido para entrar en la República Checa. Como ya tienes uno, deberías estar bien - siempre y cuando haya sido emitido por la República Checa en primer lugar o ya hayas entrado en el área Schengen en el pasado usando este visado o estés transitando por la República Checa hacia el país que emitió el visado.
EDITAR: El lugar de procedencia no influye en la política de admisión de ningún país (con algunas excepciones muy raras, como por ejemplo de Israel a Siria). Lo que importa es tu país de ciudadanía y el tipo de visado o visados que tengas.