Depende totalmente del propósito y del país. Por ejemplo, en los Países Bajos, una licencia de conducir europea es un documento de identidad completamente válido y puede ser usado, por ejemplo, para votar. En Francia, no hay una lista exhaustiva de lo que cuenta como identificación, por lo que no hay razón para que la licencia de conducir no sea aceptada por la policía (véase esta pregunta sobre los expatriados. para una larga discusión de este caso específico). En otros lugares, podría no considerarse una identificación válida y las organizaciones privadas de todas partes (por ejemplo, los bancos) podrían tener también otros requisitos.
El problema es que para viajar internacionalmente, se necesita más que una identificación, se necesita algo que pruebe el derecho a entrar en el país de destino y una licencia de conducir no es suficiente para eso. Del mismo modo, si quieres hacer uso de tu derecho a la libre circulación como ciudadano de la UE, necesitas algo que establezca que eres realmente un ciudadano de la UE y que algo es típicamente un pasaporte o una tarjeta de identificación nacional. Si viajas por tierra, podrías salirte con la tuya sin tenerlo, pero subir a un avión será más difícil.
Una vez me permitieron tomar un vuelo interno de Schengen con sólo una licencia de conducir y algunos otros documentos como la tarjeta de seguro médico de mi país de destino (después de perder mi identificación), pero creo que fue sólo la persona en el escritorio doblando las reglas y contando con el hecho de que no habría ningún control en el otro extremo (fuimos al escritorio tan pronto como nos dimos cuenta de que faltaba la identificación, no teníamos la intención de sólo mostrar una licencia de conducir al abordar).
Por último, los países de la UE reconocen mutuamente sus carnés de identidad nacionales, de modo que a menos que seas un ciudadano de uno de los países que no los expiden en absoluto (Dinamarca, Reino Unido), no necesitas nada más y eso es cierto en toda la UE (no sólo en Schengen, sino también en el EEE y Suiza, pero no necesariamente en otros lugares de Europa).