Las denegaciones (y los visados emitidos) se registran en una base de datos llamada Sistema de Información de Visados, durante cinco años . Hungría lo sabrá pero es libre de tomar su decisión de forma independiente, no tienen que pedir permiso a Polonia y no hay razón para que lo solicites allí primero.
Si cambias el pasaporte antes de que caduque, no sólo sabrán que te han denegado el visado (basándose en tu nombre y fecha/lugar de nacimiento o, posiblemente, en tus datos biométricos), sino que también se darán cuenta de que has intentado alguna táctica de engaño y eso podría pesar mucho en tu contra.
Además, es evidente que conocerán los motivos de la denegación. No documentar adecuadamente tus medios económicos, por ejemplo, no sería demasiado grave si entretanto pusieras remedio a la situación. Pero el fraude sería muy grave, independientemente de lo que hagas después.
Para completar, tenga en cuenta que también existe otra base de datos llamada Sistema de Información de Schengen con normas completamente diferentes (no acabará allí por el mero hecho de que le hayan denegado una solicitud, sino sólo por infracciones más graves).
Si hay una notificación sobre ti en el SIS, tienes que ponerte en contacto con el país que puso una notificación en la base de datos y apelar la prohibición para (tener una oportunidad de) obtener un visado. Una solicitud de visado no puede anular dicha prohibición y, desde el punto de vista legal, otro país puede, como mucho, expedir un visado de "validez territorial limitada", pero no un visado Schengen (y, en la mayoría de los casos, no expedirán nada, es muy fácil para ellos: solo hay que marcar una casilla sin necesidad de verificar ni justificar nada).
Las entradas en el SIS tienen varios plazos de caducidad automáticos, pero creo que un país siempre puede reactivar una entrada para mantenerla en la base de datos todo el tiempo que desee, en función de sus normas nacionales.