Además de la respuesta de Simone Carletti, también está el "Bus Shuttle" que opera entre el aeropuerto de Ciampino y Termini (ver http://www.sitbusshuttle.com/en/ciampino/). Opera como competidor de Terravision en esa ruta.
En el aeropuerto de Ciampino, su taquilla de boletos está adyacente a la de TerraVision. Como estás solicitando recomendaciones, te sugiero comprar un boleto a Termini en una de estas taquillas, para el próximo autobús disponible. Con un precio de boleto de 4 euros (solo ida) para cualquiera de las opciones, dividir el viaje en una parte en autobús y otra en tren probablemente no valga la pena.
Para el viaje de regreso, necesitas comprar un boleto con anticipación (por ejemplo, en el sitio web de TerraVision). De lo contrario, pagarás la tarifa de compra anticipada de 6 euros. También pagarás esta tarifa si no visitas las taquillas en el aeropuerto de Ciampino, sino que te diriges directamente al autobús.