Hay un montón de aplicaciones para móviles para reservar un taxi con antelación en Barcelona, puedes usar mytaxi , PideTaxi (He usado esta y la recomiendo, es la aplicación oficial de la Asociación Española de Radio Taxis) o Taxi de unión . He enlazado los enlaces de iOS pero también hay versiones para Android.
Además, si buscas una opción más barata, puedes tomar un tren. El Rodalies el servicio se abre a las 5:00. La estación más cercana a su ubicación debe ser Estació de França y desde allí puedes tomar un tren para Barcelona Sants y allí llevar uno al aeropuerto. Se tarda unos 55 minutos en llegar al aeropuerto desde Francia. Además, como menciona Fedorqui en su comentario, puedes considerar el Aerobús que se aparta de Plaza Catalunya cada 5-10 minutos (el primero a las 5:00) y cuesta 5,90 euros.