¿Solicitar un visado Schengen después de que expire el visado de estudiante (alemán) en el espacio Schengen?

Según el Auswärtiges Amt, parece que su único recurso es solicitarlo a la "autoridad de extranjería" del estado federal en el que estudia (el subrayado es nuestro):

[...] Las solicitudes de visado deben ser aprobadas por la autoridad de extranjería competente en Alemania, es decir, la autoridad de extranjería del lugar donde el solicitante tiene previsto fijar su residencia. Si la aprobación de la autoridad de extranjería es necesaria antes de poder expedir un visado, el procedimiento puede durar hasta tres meses, en algunos casos más, ya que la autoridad de extranjería suele consultar a otras autoridades (por ejemplo, la Agencia Federal de Empleo). Las misiones sólo pueden expedir visados una vez que hayan obtenido la aprobación de la autoridad de extranjería.

[...]

Las autoridades de extranjería también son responsables de las medidas y decisiones relativas al derecho de residencia de los extranjeros que ya residen en Alemania. Las autoridades de extranjería no son organismos subordinados al Ministerio Federal de Asuntos Exteriores, y éste no puede influir en sus decisiones. De hecho, son responsables y actúan bajo la supervisión de los respectivos ministerios del interior y de los senadores de los Länder (estados federados).

Fuente: http://www.auswaertiges-amt.de/EN/EinreiseUndAufenthalt/Visabestimmungen_node.html#doc480844bodyText7

Desgraciadamente, no he podido encontrar ninguna información en Internet que indique si recibirán su solicitud favorablemente, lo que quizás implica que no lo harán. Por favor, háganos saber cómo resulta.