Doble nacionalidad: ciudadano ESTA y no ESTA con un visado de no inmigrante válido para EE.UU.

Sin embargo, puede utilizar cualquiera de los dos pasaportes sin problemas:

Le recomiendo que solicite el ESTA con su pasaporte francés y transite por Estados Unidos con él.

La razón es la siguiente:

Los viajeros del Programa de Exención de Visado pueden utilizar Control automatizado de pasaportes quioscos para pasar por inmigración. Esto suele ser mucho más rápido que esperar en la cola de inmigración con los titulares de visados y los visitantes por primera vez. Estos quioscos están ahora disponibles en la mayoría de las zonas de llegadas internacionales de los aeropuertos estadounidenses, y en todos los aeropuertos con autorización previa. Sólo tiene que pasar su pasaporte y el de su hija por la máquina, tocar la pantalla cuando le haga las preguntas de la declaración de aduanas, coger el recibo, tener una entrevista de inmigración mucho más corta e ir directamente a la recogida de equipajes.

Dependiendo del tipo de visado que tengas, (no lo has mencionado) es posible que no puedas hacerlo con el pasaporte de Honduras.

He tenido un dilema similar (menos un niño y una combinación específica de países). Sencillamente, no quería viajar con dos pasaportes, ya que el segundo es un engorro para sustituirlo en caso de cualquier robo o emergencia (y ahí estaba mi visado).

Al final, llamé con dudas al número de atención al cliente del ESTA (pensé que tendría que estar siempre en espera).

Me dijeron que la admisión se basa en el pasaporte que elijas para cruzar la frontera de Estados Unidos. Por lo tanto, si decide cruzar la frontera con un pasaporte sin visado, pero con derecho al ESTA, se le permite (y por supuesto se le exige) solicitar el ESTA. No tiene ninguna obligación de viajar con su pasaporte "con visado".

Depende en parte de si el visado de no inmigrante que posee le autoriza realmente a transitar por Estados Unidos. Por ejemplo, si tiene un visado G, probablemente no pueda utilizarlo para transitar por EE.UU. en un viaje personal a menos que resida en el país.

Suponiendo que tengas un visado B1 y/o B2, o un visado de tránsito real, o algún otro visado que sea válido para tu propósito actual, entonces si yo fuera tú viajaría con el pasaporte hondureño. Ya tienes el visado, así que úsalo.

Yo no me preocuparía por usar el pasaporte de un país diferente al que usa su hijo. Lleve el certificado de nacimiento de su hijo para demostrar su relación. Los guardias fronterizos ven a los niños que viajan con sus padres y utilizan pasaportes diferentes todo el tiempo. Lo sé porque casi siempre I viajan al extranjero, veo al menos una familia con pasaportes de varios países (vivo en Estados Unidos, donde hay muchas familias inmigrantes). Si veo algo así al menos una vez en los 10 o 30 minutos que paso en la cola de seguridad y de control de pasaportes, ¿cuántas veces deben verlo los funcionarios de pasaportes en cada turno?

Si el párrafo anterior no te ha convencido, también puedes llevar tus dos pasaportes (lo que probablemente deberías hacer de todos modos, ya que querrás utilizar el francés para volver a entrar en Francia). Si alguien te dice "¿cómo puedes ser la madre de este niño si no eres francesa?", puedes responder diciendo que son francés, y demostrarlo con su otro pasaporte. Pero nadie va a decir eso.

He aquí una fuente que debería tranquilizarle, ya que, según Estados Unidos, puede elegir entre viajar con su visado como hondureña o con el ESTA como francesa:

¿Debo solicitar el ESTA si tengo doble nacionalidad de un país VWP y de un país no VWP?

Si vuela bajo los términos del VWP, con su pasaporte VWP, debe solicitar el ESTA. Si utiliza el pasaporte de un país no perteneciente al VWP, necesitará un visado y, por lo tanto, el ESTA no le será aplicable.

Fuente: https://help.cbp.gov/app/answers/detail/a_id/1094/~/do-i-need-to-apply-for-esta

Por último, usted parece ser consciente, pero otros que encuentran esta pregunta podrían no serlo, de que su decisión sobre qué pasaporte utilizar es esencialmente independiente del hecho de que usted está viajando con su hija de nacionalidad francesa, porque ella necesita un independiente ESTA incluso si también tiene uno:

¿Debo solicitar el ESTA si viajo con un menor (hijo menor de 18 años) que es ciudadano de un país del VWP?

Si el menor viaja a Estados Unidos en el marco del VWP como turista de 90 días o menos, deberá obtener una aprobación ESTA independiente.

Fuente: https://help.cbp.gov/app/answers/detail/a_id/1094/~/do-i-need-to-apply-for-esta

Yo diría que probablemente sea más fácil obtener un ESTA y utilizar su pasaporte francés. La razón es que entonces usted viajará con la misma nacionalidad y circunstancias que su hija. Por supuesto, no es ilegal, ni poco común, que los padres viajen con sus hijos que tienen una nacionalidad diferente. Sin embargo, los agentes de inmigración suelen inspeccionar a las familias con más cuidado si hay el más mínimo indicio de que un niño podría no estar acompañado por sus verdaderos padres.

Si quiere ahorrarse la tasa de 14 dólares del ESTA, puede optar por entrar con su pasaporte hondureño si lo desea.