Como señala macraf en su respuesta En la actualidad, todos los servicios de Shinkansen al norte de Morioka (Hayabusa y Hayate) sólo tienen asientos reservados. Entre Morioka y Tokio, puede tomar un tren Yamabiko, más lento, que tendrá asientos no reservados.
Si quiere salir por las puertas de la estación intermedia
Esta es la definición JR de "escala" (途中下車). Básicamente, los billetes de tarifa básica permiten hacer escalas (a menos que sea para un viaje muy corto dentro de una zona urbana) pero las entradas exprés son limitadas (ya sea para plazas reservadas o no reservadas) no lo hagas.
Por lo tanto, en este caso la mejor estrategia es comprar un billete de tarifa básica de Hakodate a Tokio y dos billetes exprés limitados por separado. Cuando salga de la estación intermedia, se le devolverá el billete de tarifa básica y podrá utilizarlo de nuevo para volver a entrar. Además, como se trata de un viaje muy largo, su billete de tarifa básica será válido durante varios días (el periodo de validez estará impreso en el billete), por lo que podría incluso hacer varias escalas nocturnas.
Si no sale por las puertas de la estación intermedia
Si utiliza asientos reservados, lo anterior también se aplica porque los billetes de asiento reservado sólo se emiten para un tren concreto en un día concreto, y no son válidos en ningún otro tren.
Si utiliza asientos no reservados, puede bajar de un tren y subir a otro con un único billete exprés limitado, ya que los billetes de asientos no reservados son válidos en todos los trenes de un día determinado. (Por ejemplo, si compro un billete de asiento no reservado de Morioka a Tokio válido hoy, puedo parar en Sendai para tomar un plato de udon y de nuevo en Koriyama para comprar el excelente senbei que venden allí).
Así que en tu caso, para tener la máxima flexibilidad de escalas puedes comprar un billete de asiento reservado de Hakodate a Morioka (ya que los trenes de este tramo no tienen asientos no reservados), y luego un billete de asiento no reservado de Morioka a Tokio (y puedes hacer todas las escalas que quieras en este tramo siempre que no salgas de las puertas de billetes).