Actualización 02 Oct 2018
El sitio de ESTA ha cambiado su texto de ayuda. Ahora dice:
En el campo de Primer Nombre, ingrese TODOS los nombres tal como aparecen en su pasaporte en el campo de primer nombre. Los nombres son necesarios para completar la solicitud. Si no tiene primer nombre, entonces ingrese las letras FNU que significan Primer Nombre Desconocido.
(énfasis mío).
Tenga en cuenta que ahora puede subir su foto de pasaporte y hacer que se lea directamente el MRZ, lo cual debería completar automáticamente todos los datos relevantes.
Por cierto, acabo de notar que en mi pasaporte francés actual aparecen todos mis nombres en el MRZ, mientras que en mi pasaporte anterior solo aparecía el primero.
--- respuesta original ---
Sí, así es.
En los Estados Unidos, los nombres suelen dividirse en primer nombre y segundo nombre.
El primer nombre incluye solo un nombre, mientras que cualquier nombre adicional se coloca como segundo nombre (aunque se acostumbra a tener un solo segundo nombre, se pueden agregar más).
El formulario ESTA específicamente solicita solo el "Primer nombre", y la información de ayuda asociada dice:
No incluya el segundo nombre en este campo
Además, como es bastante común que los franceses tengan varios nombres, verifiqué la versión en francés del sitio de ESTA. Esa dice:
En el campo de Primer nombre, escriba su primer nombre. [...] No incluya el segundo nombre en este campo.
Lo que se puede traducir como:
En el campo de Primer nombre, escriba su primer nombre. [...]. No incluya el segundo nombre en este campo.