¿Me negaron la visa turística y ESTA hace más de 2 años, puedo solicitar ESTA nuevamente?

El Gobierno de los Estados Unidos tiene una página que responde a tu pregunta: "¿Cómo afectaría mi elegibilidad para una autorización de viaje a través de ESTA si anteriormente me negaron una visa, me negaron previamente un beneficio de inmigración o cometí previamente una violación relacionada con la inmigración?"

Si anteriormente te negaron una visa, o anteriormente se te negó la entrada a los Estados Unidos, o te sacaron previamente de los EE. UU., es muy probable que tu solicitud de ESTA sea denegada.

Si se te permitió abordar tu transportista, es posible que estés sujeto a un procesamiento adicional a tu llegada a los puertos de entrada de los Estados Unidos y es posible que se te deniegue la entrada a los EE. UU. Se alienta a los solicitantes que no estén seguros de si califican para viajar bajo el Programa de Exención de Visa (VWP) a solicitar la autorización de ESTA con anticipación, para permitir tiempo para solicitar una visa, si es necesario.

Asegúrate de tener en cuenta la información de esa página sobre responder honestamente a la pregunta "¿se te ha negado una visa?". Si determinan que diste respuestas falsas, tus problemas de visa empeorarán exponencialmente.

Ciertamente puedes intentar solicitar a través del sitio web de ESTA, pero es probable que te lo nieguen (y perderás la tarifa de procesamiento de $4). Para viajar a Estados Unidos si no puedes ser aprobado para ESTA, necesitarás solicitar una visa.

No estoy seguro de cómo sería obvio que te hayan negado dos veces una visa de turista en un mes, excepto que nos lo hayas dicho.

En general, si te han encontrado "inelegible" para una visa estadounidense, es posible que no puedas utilizar el programa de exención de visa, lo que a su vez significa que no deberías solicitar el ESTA.

Previo Cumplimiento y ninguna Inelegibilidad de Visa Anterior.

Si has tenido una visa estadounidense antes o has viajado previamente a los Estados Unidos bajo el VWP u otro estatus, debes haber cumplido con las condiciones de admisiones anteriores a los Estados Unidos y no debes haber sido encontrado previamente inelegible para una visa estadounidense.

(énfasis añadido; fuente: https://travel.state.gov/content/visas/en/visit/visa-waiver-program.html)

No sé si tus denegaciones de visa de turista cuentan como haber sido encontrado inelegible para una visa estadounidense, pero parece probable. Quizás si editas tu pregunta para incluir las razones de las denegaciones, puedas obtener una respuesta más definitiva.