Creo que tu única esperanza es solicitar un visado nacional "D" del país donde se encuentra la escuela de verano. Menciona en tu solicitud que no puedes asistir con un visado C debido a la regla 90/180.
El problema puede ser que el programa no pueda patrocinar a sus estudiantes para un visado nacional de estudiante D, ya sea por la brevedad del programa o por alguna otra razón. Si es así, puede que no tengas suerte. Es posible que haya un administrador en el programa de verano que pueda decirle si este es el caso.
Si su programa actual está en el mismo país donde se encuentra el programa de verano, existe la posibilidad de que pueda prolongar su estancia. Para ello, tendrías que solicitarlo a la oficina encargada de expedir los permisos de residencia en ese país. Gracias a MertKarakaya por mencionar esto en un comentario.