De acuerdo con el sitio web del Consulado General de Brasil en Washington :
No es necesario un visado si el viajero llega a Brasil en un vuelo, permanece en la zona de tránsito internacional, sin pasar por el control de inmigración, y sale en otro vuelo del mismo aeropuerto.
Tenga en cuenta, sin embargo, que esto puede ser un problema si tiene equipaje y viaja con dos billetes separados (es decir, si su equipaje no se facturará en su totalidad). En muchos países, esto requeriría pasar por inmigración (y aduanas) para reclamar su equipaje y luego facturarlo de nuevo con su siguiente aerolínea. Esto requeriría un visado. Además, su primera aerolínea podría negarse incluso a permitirle embarcar si su billete sólo va a Brasil y usted no tiene permiso para entrar en Brasil. Necesitaría verificar con sus aerolíneas específicas con respecto a ambos temas. Si tienen una forma de facturar su equipaje hasta el final y ver la prueba de sus billetes de continuación a los EE.UU., esto podría funcionar. Por supuesto, probablemente tendrás la mejor suerte si es la misma aerolínea y/o si forman parte de la misma alianza (y por lo tanto tienen acuerdos de interlínea).
Una posibilidad aquí sería comprobar con la aerolínea de su reservación existente y ver si puede cambiar el boleto para que se origine en Lima en vez de en Río. El tránsito no debería ser un problema si tienes el mismo boleto todo el camino (y menos aún si cambian tu vuelo a uno que vuele directamente a los EE.UU. desde Lima).