Ciertamente puedes aplicar -- en el sentido de que las circunstancias que ha descrito no requiere que el consulado portugués en Londres rechace una solicitud suya.
Schengen manual de tramitación de visados da este ejemplo:
Sin embargo, una solicitud puede ser aceptada de una persona legalmente presente - pero no residente - en la jurisdicción del consulado donde se presenta la solicitud, si puede justificar por qué la solicitud no puede ser presentada en un consulado en su lugar de residencia. Corresponde al consulado apreciar si la justificación presentada por el solicitante es aceptable.
[...]
Ejemplo: Un profesor chino ha viajado a Londres para dar clases en un verano universitario universidad. Durante su estancia, su padre, que vive en Francia, cae gravemente enfermo y para poder viajar a Francia, la china solicita un visado en el consulado francés en Londres.
El consulado francés en Londres debe tratar la solicitud porque sería excesivo excesivo exigir a la persona interesada que regrese a su país de residencia para solicitar el visado.
Todavía tendrá que convencer a los portugueses que le concedan un visado -en particular, que tenga la intención de abandonar el espacio Schengen después de su propuesta de visita- y en igualdad de condiciones, el hecho de estar a punto de perder su derecho a permanecer en el Reino Unido se lo pondrá más difícil.
Están obligados a empezar con la sospecha de que eres un posible emigrante económico, por lo que tendrás que presentar buenas pruebas de que querrías volver al Reino Unido y de ahí de vuelta a Ecuador en lugar de permanecer ilegalmente en el espacio Schengen. Dado que lo que sea que le atraiga hacia Ecuador no ha sido lo suficientemente fuerte como para impedirle pasar un año en el Reino Unido, y que no será un gran tirón para un emigrante económico tener sólo un puñado de semanas de presencia legal restante en el Reino Unido para volver, esto requerirá pruebas mejores y más convincentes que en un caso más corriente.
Por otra parte, el hecho de haber tenido un visado Schengen anterior (y, presumiblemente, haberlo utilizado de acuerdo con las normas) contará en cierta medida a su favor.
Es imposible cuantificar cuánto más difícil es esto. Sólo puedes intentarlo y ver si es suficiente. Sólo tienes que ser consciente de que tienes algunas suposiciones automáticas en tu contra y tratar de abordarlas de frente en tu solicitud.
Puedes aplicar incluso antes de que expire su visado actual; el visado que solicite no puede ser válido simultáneamente con otro visado Schengen.
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Sé escéptico con las cosas que has "oído" pero que no proceden de una fuente oficial. A veces son erróneas.
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Estoy en la misma situación ahora y puedo por favor actualizar si tuvo éxito con su solicitud de Visa. Sé que este hilo es bastante antiguo pero no he podido encontrar ninguna fuente de información fiable que apoye esto de los 3 meses de validez del BRP pero en los foros se ha dicho. ¿Alguien tiene una experiencia de primera mano?