Tengo pasaporte mexicano y de la UE. ¿Puedo viajar a los EE.UU. como visitante de negocios mientras estoy en el proceso de obtener la visa TN?

En principio, no hay nada malo en utilizar tanto el VWP como otros tipos de visado para entrar en EE.UU. en diferentes momentos, sin embargo, si tiene la intención de realizar las mismas actividades con ambos, entonces puede tener problemas. El Departamento de Estado de EE.UU. proporciona este útil folleto sobre los viajes de negocios en el marco del VWP (y lo que específicamente no lo es).

Sin conocer los detalles del trabajo que pretende realizar, me resulta difícil decirlo. Parece que estaría en algún lugar entre los ejemplos dados como aceptables, y los ejemplos que requieren un visado H, L, O, P o Q. (Suponiendo que tu empleador no sea una empresa con sede en Estados Unidos). Recuerda que si te pillan incumpliendo las condiciones de tu entrada basada en el VWP, no se le permitirá volver a utilizar el VWP Así que hay una buena razón para tener cuidado, aunque probablemente te salgas con la tuya en la frontera.

(También como apunte, tenga en cuenta que no todos los pasaportes de la UE dan acceso al VWP).

Tenga mucho, mucho cuidado.
no es lo mismo "llevar a cabo un negocio" que "realizar un trabajo".
Mi regla general es que si lo que haces puede considerarse de alguna manera como "horas facturables", entonces no estás "dirigiendo un negocio", estás "realizando un trabajo".
El VWP le permite realizar negocios, no trabajar.