El autobús desde Trieste (puede tomar el ferry allí, media hora) tarda nueve horas. El tren o el autobús desde Liubliana tarda ocho horas, y hay que llegar primero, lo que lleva dos horas de autobús. Hasta aquí todo tarda diez horas. La única manera de ahorrar tiempo es llegar a Liubliana pero desde allí coger un coche compartido. Tendrás un montón de opciones porque todo el mundo que va de Italia a Hungría estos días pasa por Eslovenia / Liubliana. En lugar de ocho horas, el tramo Ljubljana-Budapest te llevará sólo cinco, un total de siete horas. Dado que sólo el trayecto de Portoroz a Budapest dura unas seis horas, es difícil encontrar una opción más rápida. Además, es barato.
Y, sea lo que sea lo "mejor" para ti, no conozco ninguna otra opción ni siquiera remotamente sensata. Volar desde Trieste está descartado porque tendrías que conectar y, por lo tanto, no se ahorra mucho tiempo. Lo mismo para Ljubljana.
Esta respuesta es correcta a partir del 6 de mayo de 2015, pero la línea de tren forma parte de un corredor de la UE, por lo que será más rápida más adelante. El tramo Hodoš-Pragersko acaba de ser reconstruido hasta 160 km/h, pero es una parte corta del largo recorrido del tren. Aquí hay un 8 de marzo de 2016 informe del gobierno esloveno sobre estos asuntos.
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"Lo mejor" es una cuestión de preferencias personales. Hay quien prefiere pagar más por un viaje más cómodo y quien no.
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Dudo que las agencias de viajes sugieran un viaje compartido y en este rincón del mundo, debido a la calidad inferior de las vías de tren y la lentitud de los autobuses, es la única opción.