¿Puedo viajar en barco desde el Mar del Norte hasta el Mediterráneo pasando por París?

Hay canales y ríos aptos para barcos que conectan ambos mares.
Y, aunque es raro, no es excepcional recorrer esa distancia. Se necesita tiempo y bastante dinero, preparativos y paciencia.

Mencionas que quieres empezar en los Países Bajos. Eso significa que tendrá que pasar por Bélgica y/o Alemania y tendrá que tener en cuenta las normas de los tres países.

Si tiene una embarcación, ésta debe ser adecuada, lo suficientemente grande como para cruzar y utilizar los ríos y los canales más transitados, y lo suficientemente pequeña como para caber en las esclusas y bajo los puentes que encontrará en el camino.
La mayoría de los canales de Bélgica y Francia restringen la profundidad y la anchura, por lo que si tienes un yate de gran eslora puede que no te convenga. Y lo mismo si tienes uno de los grandes yates a motor. Y también tendrá que tener en cuenta los puentes bajos e incluso los túneles. El motor debe estar en buenas condiciones y hay que tener toda la documentación y los seguros necesarios para un viaje tan largo.
Es probable que se necesite una licencia para utilizar la embarcación en las aguas de los países implicados, ciertamente si supera una determinada eslora o tiene más de una potencia determinada, (potencia del motor en relación con el peso del barco y demás).

Si necesitas alquilar un barco, tendrás que encontrar una empresa de alquiler que esté dispuesta a llevarte un barco tan lejos. Y no será barato, los barcos se alquilan a muchos precios, pero el más barato no es uno de ellos.
Los alquileres de ida son aún menos probables.

Hay muchos sitios en holandés sobre este tipo de viajes.
Picaro
ANWB para Francia pdf
ANWB para Bélgica
Al principio no pude encontrar sitios en inglés y no busqué los de francés porque no hablo ese idioma.
Pero ese mismo El sitio de Picaro tiene una opción en francés.
Un sitio en inglés con enlaces señala las tres rutas básicas, una de las cuales rodea a Francia en lugar de atravesarla.

Mapa de las vías navegables en Francia , enlace externo al sitio de www.michaelbriant.com

Para las rutas generales en Francia, ver este mapa, desde un enlace en los comentarios a la pregunta de A.E
Este es un sitio con enlaces a mapas de Flandes (parte neerlandesa de Bélgica, sitio en neerlandés)
Más mapas con canales utilizables en Bélgica en esta respuesta.

Fuente (ya no está vivo) http://yachtchartersneek.nl/waterkaart_Belgie_vaarwegen.htm

Los mapas en línea y los sitios con información son buenos para la planificación, cuando se está en el agua se necesitan cartas para la zona, mejor con el almanaque/guía con la información sobre las esclusas, los puentes y todos los demás detalles que necesitará para cruzar la zona. Probablemente uno de los sitios de ANWB tendrá enlaces, si no el que he enlazado arriba, entonces uno que puedes encontrar usando google. O simplemente busca en Internet esas cartas.

Es posible incluir París en su viaje, pero París no es una buena ciudad para visitar barcos. Hay algunos puertos deportivos, pero es probable que estén bastante llenos de barcos propiedad de parisinos, pero a veces los visitantes pueden encontrar plazas.

Uno de los canales de París tiene muchos túneles. La foto es de Willeke y se puede utilizar libremente.

Este canal está fuera del Sena y, según tengo entendido, no está en las rutas probables de los yates para los viajes a través del país.

Cuente con unos 6 km/h, añada una hora por esclusa, puede ser un día si tiene mala suerte, y verá que este recorrido es cosa de jubilados.
Supongo que serán 250 horas de "navegación" real, pero no podrás hacer más de 8 horas la mayoría de los días, y puede que te detengas después de menos horas por una cerradura que no funciona si tienes mala suerte.
Y eso es un camino, (pero calculado desde el centro de los Países Bajos, te ahorrarás unas cuantas horas si empiezas más al sur).
(Y mi conjetura se basa en la distancia total por Google maps, que utilizó una ruta diferente, por lo que realmente es una conjetura pero confirmada por un amigo que posee un barco con el que la familia ha estado en París).

Si usted es un propietario de embarcaciones con experiencia, sabrá que necesita saber un poco sobre las reparaciones de emergencia, cómo reaccionar cuando las cosas van mal en una vía navegable con mucho tráfico o cuando se encuentra en el camino de un barco potencialmente peligroso más grande.
Si no tiene experiencia, hágase con un curso básico, dirigido a la embarcación que va a utilizar, información general sobre emergencias, cómo comunicarse con los puentes y las esclusas, cómo y cuándo pagar las tasas cuando se pernocta en un puerto deportivo y cómo manejar la toma de agua y los residuos.