En realidad, no hay ninguna diferencia. En la práctica, me imagino que los guardias fronterizos de fuera de Francia pueden estar menos familiarizados con los documentos franceses y es más probable que dejen pasar a tu amigo, pero los consulados de Schengen suelen tener listas de todos los documentos que cuentan como invitación oficial ( A modo de ejemplo, esta es la lista de la embajada belga en Kinshasa, RD del Congo ). No sé a ciencia cierta que todos y cada uno de los puestos fronterizos tengan una lista de este tipo a mano, pero en principio las normas son exactamente las mismas y tampoco hay garantía de que no puedan comprobarlo.
Tenga en cuenta que estas invitaciones son especialmente relevantes para las personas que necesitan un visado (y en ese caso sí que necesita el adecuado porque tienen que solicitarlo al consulado francés y ellos lo comprobarán). Los nacionales de terceros países que no necesitan visado pueden utilizar el certificado de recepción para establecer el propósito de su viaje y explicar por qué no tienen alojamiento, pero los guardias fronterizos no siempre se molestan en pedirlo.
