¿Puedo usar los permisos georgianos para viajar al país de Schengen

No, no hay ningún escenario en el que algún tipo de permiso o visado georgiano abra algún acceso especial al área Schengen. Es cierto que Georgia concede acceso sin visado a los titulares de visados Schengen, pero sólo va en un sentido, los países Schengen no reconocen los visados georgianos.