Como ciudadano estadounidense, está obligado a cumplir las leyes de EE.UU. a pesar de cualquier otra nacionalidad que pueda tener. La mayoría de las leyes no se aplican a los ciudadanos que residen en el extranjero, pero algunas sí. Tal vez la más significativa sea el pago de impuestos sobre los ingresos en todo el mundo, pero también incluye la participación en el servicio selectivo (servicio militar obligatorio), la declaración de los saldos de las cuentas bancarias en el extranjero y el respeto de los embargos a diversos países. También hay algunas leyes recientes que implican restricciones y medidas punitivas para los ciudadanos estadounidenses que consuman drogas, comercien con mercancías piratas o realicen actividades sexuales con menores en el extranjero, incluso cuando estas prácticas no violen las leyes del país donde se produzcan.
En cuanto a Cuba, concretamente el normas oficiales estado:
They apply to all persons (individuals and entities) subject to U.S. jurisdiction –
including all U.S. citizens and permanent residents wherever located, all
persons in the United States, and all branches and subsidiaries of U.S.
organizations throughout the world – as well as all persons engaging in
transactions that involve property in or otherwise subject to the jurisdiction
of the United States.
...
Unless authorized by a general or specific license, any person subject to U.S.
jurisdiction who engages in any Cuba travel-related transaction violates the
Regulations and may be subject to penalties.
En realidad, si no vives en EE.UU. y no tienes ningún contacto sustancial como cuentas bancarias, residencia, etc. probablemente no pase nada, pero no es estrictamente legal.
EDITAR : Este post entra en más detalles: ¿Existe alguna ley estadounidense que un ciudadano estadounidense deba obedecer mientras viaja, aunque esas leyes no existan en el país al que viaja?