Para acomodar a las personas que viven en/alrededor de Baarle-Nassau En cuanto a la matriculación de los coches en Bélgica, hay normas especiales entre Bélgica y los Países Bajos, pero no las conozco, pero en general la norma es que un coche debe matricularse en el país donde se utiliza. La cuestión es que los impuestos asociados al coche están destinados a contribuir a la sociedad que tiene gastos (por ejemplo, el mantenimiento de las carreteras) por su uso.
Por supuesto que hay normas para estar de paso y de vacaciones en otros países, pero en cuanto tu uso no se ajusta a ellas, las normas se vuelven estrictas. Un ejemplo: Yo vivo y trabajo en Copenhague, pero tengo compañeros que viven en Malmø, Suecia. Se les permite conducir sus coches con matrícula sueca para ir y venir del trabajo, pero (por lo que he entendido) no se les permite utilizarlo para viajes totalmente dentro de Dinamarca, es decir, pueden ir a comprar a tiendas danesas de camino a casa desde el trabajo.
Cuando tienes que permanecer en otro país durante un tiempo limitado, existe la posibilidad de obtener un permiso para utilizar tu coche mientras estás allí. Cuando tenía 9 años (demasiado joven para preocuparme por los detalles fiscales), vivimos en Francia durante unos 3 meses, porque mi padre tenía que asistir a un curso junto con algunos de sus colegas, algunos de los cuales trajeron y utilizaron sus coches registrados en Dinamarca (mi familia no tenía coche) - probablemente pagaron algunos impuestos a Francia (y posiblemente obtuvieron alguna devolución de impuestos en Dinamarca).
Volviendo a sus casos.
Las autoridades holandesas probablemente tenían razón cuando emitieron esa multa, y deberías investigar si tu estancia prevista en los Países Bajos es tan larga que necesitas un permiso para llevar y utilizar tu coche mientras estés allí.