No es una cuestión legal, sino más bien una cuestión de seguro (y su costo).
En la mayoría de los casos, es típico que se exija tanto la edad (21 ó 25 años) como el tiempo de posesión del carné de conducir (3 ó 5 años), aunque esto varía de una red a otra e incluso de una sucursal a otra (especialmente en el caso de las franquicias, pueden establecer sus propias normas).
El alquiler de coches, por ejemplo, tiene un mínimo de 3 o 5 años, pero se puede pagar extra para reducirlo en 2 años, por lo que todavía queda un mínimo de 1 año.
Ada, sin embargo, puede permitirte conducir un coche con sólo unos días de licencia: http://www.ada.fr/jeunes/index.html
Siguiendo el enlace de esa página resulta (al menos en el lugar que he seleccionado) en muchos coches (la mayoría de los modelos más baratos) disponibles sin necesidad de tener el permiso de conducir.