Sí, será un problema, a menos que tengas mucha, mucha suerte.
El objetivo de un visado es que el gobierno de ese país ha tenido en cuenta quién eres y de dónde vienes, y ha establecido una serie de días que le parece bien que estés en su país. El incumplimiento de los mismos, por ignorancia, accidente o incluso (algunos dirían injustamente) por condiciones ajenas a tu voluntad, como inundaciones o averías, puede hacer que te multen, te acusen o te encarcelen. En la mayoría de los casos, será simplemente una multa.
En algunas situaciones, violar las normas de visado puede hacer que se te prohíba volver a entrar en el país, y si tienes que poner eso en las solicitudes de visado para otros países puede hacer que tengas restricciones en los visados para esos.
He visto a gente ser deportada por ir al gobierno y pedir una prórroga después de que la suya se acabara, y que se le prohíba volver; tuvimos un guardia de la policía en nuestro albergue mientras su vuelo se arreglaba. He visto cómo un canadiense era expulsado del Transiberiano porque no se había dado cuenta de que el paso fronterizo era después de medianoche y, por lo tanto, se le consideraba una persona que había sobrepasado la hora de llegada. Y me estresé mucho en Uzbekistán cuando crucé la frontera con Tayikistán cuando me quedaban 8 horas de visado :)
Es uno de esos raros casos en los que es más fácil (y más barato) pedir permiso que perdón. Solicitar una prórroga de visado, o lo que yo hice para Tayikistán: solicitar un segundo visado. A ellos no les importó - como cuando tienes dos viajes próximos a un país puedes querer dos visados, simplemente programé los dos consecutivamente.
Causó un poco de confusión en la frontera, pero una vez que lo resolvieron, no hubo problema. Y la confusión legal es mucho mejor que la estancia ilegal y las multas, o algo peor :/
Algunos enlaces más de utilidad:
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Acabé consiguiendo una prórroga de visado en Hoi An por 25 dólares. Tardaron 6 días.