¿Son inauténticas las izakaya en las que el camarero no está de pie frente a la barra?

Lo siento, pero su pregunta no tiene mucho sentido para mí. Muchos, muchos izakayas, incluyendo todas las grandes cadenas que conozco (Watami, Shirokiya, Tengu, etc.) consisten enteramente en cabinas privadas de varios tamaños, con servicio directo de la cocina a la cabina, y por lo tanto no tienen un "bar" en ningún sentido de la palabra y mucho menos los camareros que están detrás de él.

Un izakaya es literalmente un "stay-sake-shop" (居酒屋), es decir, un lugar que vende alcohol para su consumo en el local. Y como en Japón es tradicional comer mientras se bebe, los izakayas sirven comida, e incluso diría que este es la línea divisoria entre un izakaya y un bar (de estilo occidental), no la ubicación o la presencia del bar.

Delimitar dónde acaba una izakaya y empieza un restaurante es un ejercicio aún más difícil. Me gusta la definición de @TheWanderingCoder de que los izakayas son principalmente para beber, mientras que los restaurantes son principalmente para comer, pero incluso eso puede ser una línea bastante difusa en ambas direcciones: hay un montón de "izakayas gourmet" que serían restaurantes si se llamaran así, y (por ejemplo) yakiniku restaurantes de carne a la parrilla que también ofrecen ofertas de "todo lo que puedas beber" y están destinados principalmente a personas que quieren emborracharse.