Estaría bastante seguro de que el sentido común puede responder a esto.
Consideremos lo enfermo que estás.
1) Sentirse enfermo, pero no lo suficiente como para que un médico diga que estás ENFERMO. Así que no hay pruebas reales. Un hotel no te va a mantener allí de forma gratuita, o todo el mundo reclamaría esto.
2) Lo suficientemente enfermo como para que, digamos, no puedas ir a trabajar, pero no necesites ir al hospital. Un médico puede certificar esto (por ejemplo, la gripe). Claro, el hotel puede querer que te quedes, pero ¿deberían hacerlo gratis? No. Eres bienvenido a quedarte, pero querrán que sigas pagando. Y ciertamente eres lo suficientemente capaz de conseguir un taxi a un hostal barato o similar o coger tu vuelo de vuelta a casa (aunque sea incómodo)
3) Está tan enfermo que necesita ir al hospital. No puedes caminar, comer o algo similar. ¿Qué va a pasar? Le dices al hotel que estás así de enfermo, ¿y sabes qué va a pasar? Una ambulancia va a venir, y te van a llevar al hospital.
Ahora bien, esto no significa que no te hagan un descuento si son generosos - he oído de varios que hacen esto para amigos míos que han estado atrapados en la cama (pero que no necesitaban admisión en el hospital), y otros casos especiales, pero no va a haber una obligación de su parte de dar alojamiento gratuito a los enfermos.