La respuesta es, sí podrá viajar con su pasaporte mientras siga siendo válido (en este caso, no caducado). En EE.UU. no hay "pasaportes infantiles", un niño obtiene el pasaporte que es exactamente igual que el de un adulto, con la única excepción de que es válido durante 5 años.
Y si una validez de 5 años te molesta por alguna razón, ten en cuenta que puede (pero no tiene que hacerlo) sustituir su pasaporte de nuevo una vez cumplidos los 16 años, no tiene que esperar a que caduque.
PS. Si alguien tiene curiosidad, en algunos países el pasaporte de un niño es, efectivamente, diferente al de un adulto, y debe ser sustituido cuando el niño cumple 16 años. Sin embargo, normalmente se consigue haciendo que el pasaporte infantil caduque al cumplir los 16 años, por lo que es bastante obvio. Como ya se ha dicho, este no es el caso de Estados Unidos.
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No hay pasaportes estadounidenses para niños/adultos. Incluso con 3 meses de edad, obtendrás exactamente el mismo pasaporte, solo que con una validez limitada, tal y como indica pnuts más arriba.
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En resumen, obtenga un nuevo pasaporte ahora, y será válido durante los próximos 5 años. Después de eso, puedes obtener un nuevo pasaporte válido por 10 años cada vez.