Forma más fácil y segura de llegar desde la estación de tren de Gare du Nord hasta la Rue de Berri

Ser turista
No hay nada de malo en parecer un turista perdido en una estación si eres un turista perdido en una estación. La mayoría de la gente entenderá y te ayudará a encontrar dónde necesitas ir, incluso si solo dicen "Taxi" y señalan en la dirección correcta. Simplemente no aceptes ofertas dudosas para transportarte en un coche privado, la gente simplemente no hace eso en ciudades principales como París.
Como puedes ver en la respuesta de @abligh, la gente ofrece viajes a cambio de dinero, a veces mucho más dinero de lo que te costaría un taxi. Y cosas más desagradables ocurren con los conductores ilegales de 'taxis'.

Taxis
En una ciudad principal como París, los taxis están todo el tiempo y son fáciles de usar.
Si encuentras que la fila para los taxis es muy larga, puedes tomar transporte alternativo, como autobuses y el metro, pero tendrás que averiguar a dónde ir, qué autobús o metro tomar y dónde tomarlo.
Dentro de la estación de tren hay señales hacia las filas de taxis, por lo que recuerdo.

Uber y similares
Uber ha estado disponible en París de forma intermitente durante un tiempo, pero con mucha controversia y conflictos (a veces violentos) tanto con los conductores de taxi como con las autoridades de la ciudad. Si buscas uber en París encontrarás mucha discusión sobre la situación; parece que está en funcionamiento y relativamente tranquilo en este momento.
(Gracias a @PLL que publicó esto como un comentario.)
Si eres usuario de Uber, o usas una de las otras compañías que podrían operar en París, usa tu aplicación para ver si hay algo disponible.

Mapa de transporte público
Si quieres usar transporte público, aquí hay un enlace a un mapa interactivo.
Utiliza las 'instrucciones de uso' (pestaña en la parte superior de la página) ya que el mapa tiene muchas opciones.
Averigua antes de salir de tu casa cómo llegar a donde necesitas ir, si estás considerando usar transporte público.
O utiliza este enlace para una aplicación, de un comentario de @Kaël.
El transporte público a menudo está lleno, especialmente en las horas pico, pero la mayoría del tiempo es la forma más rápida y barata de llegar a donde necesitas ir.
Ciertamente no es un infierno viviente fuera de las horas pico.

Boletos de transporte público
Los boletos de metro, que también puedes usar para el autobús y la parte interna de la red RER, están disponibles en muchos de los trenes internacionales principales, de lo contrario, puedes comprarlos en las estaciones de metro que forman parte del complejo de la estación de tren, de las máquinas expendedoras o en una taquilla.
Por lo que sé, los conductores de autobús también venden boletos pero no lo he intentado.
También puedes comprar un pase por unos días o un pase para transporte público y museos.

Autobús
Recomendaría el autobús como la mejor opción para el transporte público.

• Desde la estación de tren de Gare du Nord hay una línea de autobús (#42) hacia los Campos Elíseos, a pocos minutos de tu hotel. Este viaje no requiere que cambies, si todo va bien, y como tal es una forma fácil de viajar.
• Autobús #43 a Haussman-Courcelles, y una corta caminata, consulta la respuesta de Gilles para más detalles.

Las paradas de autobús están justo afuera de la estación de tren, en la parte delantera de la estación. Ten en cuenta que los autobuses se llenan y puede ser mejor esperar el siguiente si encuentras el autobús bastante lleno ya.

Metro
Los metros a menudo son la mejor forma de viajar en París, pero desde la Gare du Nord a tu hotel debes cambiar al menos una vez y aún así tendrás que caminar unos minutos, y hay varias opciones.
Google Maps (selecciona la opción de transporte público) te las mostrará. Ninguna parece más fácil que un autobús.

• M 4, cambia en Châtelet a M 1, bájate en George V.
• RER B o D cambia en Châtelet/Les Halles a M 1, (también puedes usar RER A y cambiar más tarde a M 1)
• M 5 a Place d'Italie, camina a Oberkampf y toma M 9 a Saint-Philippe-du-Roule.
• M 2, que está un poco más lejos de la estación y en la parte trasera de ella, a Charles de Gaulle-Etoile, que todavía está bastante lejos de tu hotel, por lo que podrías optar por un autobús o M 1 para acercarte más.

Cada una de esas rutas te deja con bastante caminata dentro de las estaciones de metro, o entre estaciones de metro, y una caminata al final del viaje. Yo diría que es fácil sin equipaje pero no con un set completo de maletas y equipaje de mano.
Hay diferencias de opinión sobre si tomar los trenes RER, ya que están básicamente diseñados para viajes de larga distancia y pueden sufrir retrasos más que el sistema de metro que está limitado a la ciudad. El costo es el mismo siempre que te mantengas dentro de los límites de la ciudad interna.
Si usas un pase InterRail o Eurail, los trenes RER podrían estar incluidos en el pase donde los trenes de metro no lo están. (Por favor, verifica antes de usarlos.)

Obtén un mapa
Cuando estés en una oficina de boletos de metro en una estación principal o en una oficina de información turística, pide el 'gran plano', el mapa con las líneas de metro, y a menudo también las líneas de autobús, impresas sobre el mapa de París.
Esta es una herramienta muy útil cuando estás caminando por la ciudad y necesitas tomar un autobús o metro para llegar a donde quieres ir.

Demasiado largo para un comentario, pero una advertencia y/o oportunidad con los taxis. Al salir de la Gare du Nord, verá una fila para los taxis, que podría ser larga (en el pasado me tomó 20 minutos). Si pareces un turista, alguien se acercará a ti y te ofrecerá un paseo para 'saltar la fila' - ya sea en un 'taxi' (sin idea del estado de licencia) o en la parte trasera de una motocicleta (igual). Esto ha sucedido literalmente cada vez que me he bajado del Eurostar y he ido a buscar un taxi.

He hecho esto un poco tontamente una vez. A favor: de hecho llegué a la reunión a la que necesitaba llegar en 30 minutos, en lugar de 50 (es decir, con una espera de 20 minutos), lo que me habría dejado tarde, y no morí en el proceso. En contra: creo que me costó unos 50€ (lo cual no fue un problema ya que lo estaba expensando, y era importante asistir a la reunión a tiempo). Sin embargo, ten cuidado, supongo que cobran a los turistas en función de cuánto dinero tienen; si no fuera así, los locales no estarían en la fila; si volviera a hacer esto, acordaría la tarifa por adelantado.

En cuanto a los taxis, mira ¿Dónde está la estación de taxis de Gare du Nord? Dependiendo de dónde vengas/dónde estés en el tren, es posible que tengas que esperar un poco.

La principal alternativa sería el metro. Requiere un poco más de esfuerzo si no lo conoces, pero debería ser perfectamente seguro.

La forma más fácil, pero no necesariamente la más rápida, es tomar un taxi. Hay una parada de taxis en la estación, a veces puede haber una larga cola. Obviamente, esta no es la forma más barata (alrededor de €15, creo, más de noche o si hay un atasco de tráfico).

En transporte público, introduce la dirección en uno de los planificadores de transporte, por ejemplo RATP (la autoridad de transporte local). Todo el transporte público está bien señalizado. Hay mapas de líneas en cada autobús (excepto cuando un autobús se cambia rápidamente de otra línea) y una pantalla con el nombre de la próxima parada (excepto cuando no funciona). Descubre qué línea(s) quieres tomar y recuerda (anota) el número de línea, la parada donde quieres bajarte y el punto final (todo el señalamiento usa "línea N a Nombre de la parada", no hay indicaciones de puntos cardinales). Hay dos redes principales: el autobús y el metro (métro). El metro implica escaleras en casi todas las estaciones, por lo que quizás no sea lo mejor con equipaje. Todo el transporte tiende a estar lleno en horas pico.

Para ir de la gare du nord a tu hotel, puedes tomar el autobús línea 43 y bajar en Haussman-Courcelles, luego cruzar el bulevar Haussman y tomar la rue de Berri hasta llegar a tu hotel (a unos 200m).

El metro (línea 4 y luego línea 1) hasta George V sería unos minutos más rápido, y con menos riesgo de quedar atrapado en el tráfico, pero menos agradable, especialmente con equipaje.

Para el transporte público, obtén un "carnet" de 10 boletos y úsalos a tu gusto (no tienen fecha de vencimiento). Puedes usar un boleto para un viaje en autobús (incluidos trasbordos hasta cierta duración, pero sin viaje de regreso; el tranvía cuenta como autobús) o un viaje en metro (incluido RER, pero RER dentro de París únicamente). Los pases para locales son una buena opción si tu estancia está alineada con su validez (de lunes a domingo). Los pases turísticos son trampas para turistas.

Si eres un malote y no tienes un gran equipaje, puedes caminar, son alrededor de una hora y ¿qué podría ser más agradable que caminar por París?

La ruta es bastante fácil de recordar ............ :)

Simplemente camina hacia el Louvre,

y luego camina a lo largo de los Campos Elíseos.

Encontrarás fácilmente tu hotel.

Por cierto, la mejor solución es realmente alquilar un coche.

i) es muy bonito tener tu propio coche en París.

ii) el estacionamiento siempre es fácil (aunque caro, es decir, igual que en cualquier ciudad importante: estás en París, no estás teniendo unas vacaciones económicas en el campo. No lo notarás en comparación con el abrumador costo de cafés, comidas, etc.)

iii) el alquiler de coches es sorprendentemente económico. y de un golpe eliminas el drenaje interminable de taxis, metro, etc.

iv) cualquier otro problema se resuelve inmediatamente. ya no te importan los principales horrores de París: lluvia, esperar taxis, esperar el metro, multitudes, inflexibilidad, todo se evapora

v) una vez que estés en París un rato, querrás ir inmediatamente a Versalles, etc. Puedes hacer esto de inmediato en total libertad y en cualquier momento.

No hay tráfico en absoluto excepto en los momentos de mayor actividad (de todos modos, es un infierno usar un taxi en esos momentos, y no es una realidad luchar en metro / autobús, ¡te sientas en tu trasero en un café!)

Finalmente, si llegas en avión y ese es el punto de gare du nord, olvídate de los trenes y simplemente alquila en el aeropuerto. De un golpe, eliminas de tu vida la experiencia más horrenda de esta existencia: el transporte público entre París central y sus aeropuertos.

Estacionar en tu hotel es trivial. Creo que hay un Europcar justo en gare du nord (y obviamente en los aeropuertos). (No he alquilado en gare du nord, pero tengo un coche en París siempre que sea posible, es encantador.)