¿Necesito agregar un prefijo numérico cuando no estoy en el Reino Unido?

Para todos los números de teléfono, ya sea para consumo local o internacional, siempre puedes usar la versión internacional, con el + y el código del país.
Sin el código internacional, no podrán ver para qué país es el número de teléfono y podrían asumir que es para uno diferente, lo que resultará en un fallo al intentar comunicarse contigo.
NO necesitas cambiar el número, tu número de teléfono no cambia mientras estás en el extranjero, seguirá teniendo el +44 al principio.

Si hay un país con un sistema telefónico donde el + no funciona, como en las líneas terrestres, sabrán con qué reemplazar el +.

La mejor manera de agregar tu número de teléfono y dirección a tu bolso es hacerlo en una etiqueta cerrada, que se puede abrir cuando sea necesario pero que no muestra tu dirección y número de teléfono a todos.
Además, puedes usar una dirección 'doméstica' que no es la tuya, sino de alguien que estará en casa mientras viajas.

Hay etiquetas especiales que ocultarán tu dirección, pero también puedes usar una etiqueta normal de equipaje donde las personas puedan ver lo que escribes.
Simplemente escribe tu nombre y número de móvil (o solo nombre y 'información adentro') donde sea visible y más información en la parte trasera.
Esa puede ser tu dirección de vacaciones, una dirección doméstica donde alguien estará mientras estás de vacaciones, tu dirección de trabajo si en tu trabajo están de acuerdo con que dejen tu equipaje allí si es necesario, o incluso tu dirección de casa si no tienes alternativas.
También es fácil hacer la tuya si puedes conseguir una tarjeta o plástico adecuado, escribir, doblar y hacer una nota en el exterior indicando que contiene tus detalles. Puedes cerrarla con cinta adhesiva o perforar unos agujeros y pasar un cordón a través de ellos.

Su teléfono móvil es del Reino Unido. Por lo tanto, para identificarlo de manera unívoca como un teléfono del Reino Unido fuera del Reino Unido, debe agregar el código de país del Reino Unido, ya sea que esté en Dubai, Irlanda, EE. UU. o Australia.

Nunca omita el código de país de su país de origen de su número de teléfono si va al extranjero. Muchos países prefijan sus códigos de área con un 0; en Alemania, el código de área 0770 corresponde al área al sur de las ciudades de Villingen-Schwenningen y Donaueschingen. Por lo tanto, siempre escriba +44 para el Reino Unido.

Si agrega el código de país para Dubai y alguien intenta llamarlo, terminarán llamando a un teléfono de Dubai.

Si quieres que una persona ubicada en el extranjero llame a un número del Reino Unido, entonces sí necesitas el prefijo +44. No hay forma de que una compañía telefónica extranjera sepa mágicamente que 077... es un número del Reino Unido.

¿O necesito poner el código de país de Dubai?

Tu número de teléfono seguirá siendo el mismo dondequiera que estés en el mundo, sin importar a qué red te conectes. (A menos que cambies la tarjeta SIM, por supuesto). No adoptas el prefijo local.

para que el personal del aeropuerto pueda contactarme si mi equipaje se pierde.

El personal del aeropuerto no va a mirar tu equipaje ni llamar al número que hay en él si se pierde o se extravía. Los manipuladores de equipaje utilizan el código de barras que imprimen para dirigir tu equipaje, y si se desgarran, simplemente guardan la bolsa hasta que alguien venga a buscarla.

Como señaló Willeke, los taxistas y los hoteles pueden tomar el tiempo para llamar al número o verificar que el nombre en la bolsa sea el tuyo cuando la recojas.

Además, sé que no dijiste esto, pero no escribas tu dirección en tu maleta. Eso solo le dice a la gente que es probable que tu dirección esté desprotegida durante la próxima semana o dos.