El gobierno turco sitio web tiene esto que decir acerca de Pakistán ciudadanos (el énfasis es mío):
Pakistán: los titulares de pasaportes Oficiales están exentos de visa para sus viajes a Turquía hasta 90 días. Pasaporte ordinario a los titulares están obligados a tener un visado para entrar en Turquía. Pasaporte ordinario con una validez de Schengen, Estados Unidos, reino unido, Irlanda visa o permiso de residencia puede obtener su de un mes de una sola entrada de Visas a través de la página web www.evisa.gov.tr.
Como usted tiene una sola entrada de visados del reino unido y tiene la intención de viajar a Estambul en su camino de regreso desde el reino unido, tu reino unido Visa de no ser válida en el día en que usted tiene la intención de entrar en Turquía (31 de octubre). Esto es porque usted no puede utilizar ese Visado para entrar en el reino unido de nuevo. Técnicamente, esto lo hace inelegible para una visa e.
Este es también dijo que en esta respuesta acerca de un Visado Schengen.
En última instancia, dependerá de cómo strict/atentos a los guardias de la frontera.
Usted puede planear para visitar Estambul, antes de llegar a reino unido, pero después del inicio de la vigencia de su visa del reino unido (4 de octubre). En tal caso tu reino unido visa será válida y usted podrá ser elegible para la e-visa.