Duración de la estancia de la visa de Schengen

No sé qué calculadora estás usando, pero la oficial funciona para el año 2017, y señala que si entras el 8 de mayo de 2017, teniendo en cuenta tus dos visitas anteriores, la entrada puede ser autorizada por hasta 90 días.

Aquí, como se solicitó, está una imagen que muestra el cálculo. Ten en cuenta que la segunda visita constituye 25 días, no 24 como se indica en la pregunta:

Un intento sin el calculador (básicamente, presta atención a los intervalos entre las visitas):

Suponiendo que cualquier visita anterior fue antes (sin incluir) el 31/3/16, al final de la primera visita mostrada estuviste presente durante 74 días de al menos 180. Eso está bien y permite volver a entrar.

Al final de tu segunda visita, según el cronograma, habrás estado presente 25 días (por la visita) después de una ausencia de 100 días. Para llegar al límite de 180 días continuos, se deben agregar 55, desde el final de tu primera visita. 25+55=80 en total de 180. Eso está bien y permite reingresar.
Al final de tu segunda visita, según el cronograma, habrás estado presente 68 días (por la visita) después de una ausencia de 98 días. Para llegar al límite de 180 días continuos, se deben agregar 14, desde el final de tu segunda visita. 68+14=82 en total de 180. Eso está bien y permite reingresar.

Puedes aumentar los 82 a 90 al quedarte 8 días adicionales (aunque podrías preferir un margen de seguridad), partiendo el 22 de julio. Para entonces habrás estado presente 76 días (por la visita) después de una ausencia de 98 días. Para llegar al límite de 180 días continuos, se deben agregar 6, desde el final de tu segunda visita. 76+6=82 en total de 180. Eso está bien y permite reingresar. ¿Sin embargo, el uso (82 días) de los 90 permitidos es el mismo que arriba? Eso es porque los 180 días móviles han avanzado y ahora no incluyen todo el tiempo de tu segunda visita.

En tu tercera visita podrías quedarte los 90 días completos, ya que eso significaría partir el 5/8/17 y contando hacia atrás 180 días desde entonces significa que ninguno del tiempo de tu segunda visita cuenta (los 180 comprenden los últimos 90 días del intervalo entre tu segunda y tercera visita, los 68 días que has planeado y 22 días adicionales permitidos). Por eso, el calculador muestra los 22 día(s). Sin embargo, cuanto antes te vayas, antes podrías regresar.

2016-07-15 al 2016-09-26: 74 días. Has pasado 74 días de los 90 disponibles.

2017-01-05 al 2017-01-29: 25 días. El 2017-01-09 has estado en la zona Schengen durante 79 días en los últimos 180 días. Esto no cambiará hasta que te vayas. No estás sobrepasando el límite de estadía.

2017-05-08 al 2017-07-14: 68 días. El 2017-07-02 has estado en la zona Schengen durante 81 días en los últimos 180 días. Esto no cambiará hasta que te vayas. No estás sobrepasando el límite de estadía.

En cuanto al recuento de días, estás bien. No podemos predecir el resto, depende del guardia de fronteras.