Sí, sin cargo adicional, pero debes desarmar tu bicicleta y ponerla en una bolsa especial para bicicletas.
Página oficial de Tokyo Monorail dice:
No puedes entrar al tren con la bicicleta tal como está.
Si deseas llevarla contigo, debes desarmar la bicicleta (rueda delantera, o doblarla si es una bicicleta plegable) y ponerla en una bolsa especial para bicicletas, luego ingresar al tren.
Artículo sobre esta bolsa, en japonés: https://ja.wikipedia.org/wiki/輪行袋
Si tenías tu bicicleta al aterrizar en Haneda, es probable que ya tengas una bolsa. De lo contrario, puedes comprar una por entre 1300 y 10,000 yenes.