La diferencia entre la duración y la validez puede sonar estúpida, pero no lo es. Cuando las personas solicitan su visado, los consulados a menudo "redondean" la validez para que la solicitud no tenga que ser renovada sólo porque haya cambios menores en la fecha de viaje.
Ejemplo: Solicita un visado del 14 al 16 de mayo para un viaje de fin de semana a Europa. Se le concede un visado de 3 días de duración, pero la validez podría ser del 1 al 31 de mayo. Si cambia de planes para viajar una semana antes o una semana más tarde no necesitas un nuevo visado. Si cambias de planes para viajar una semana más largo la premisa de tu viaje ha cambiado y necesitas una nueva aplicación.
En tu caso, tenías un día más de validez que de duración, así que podrías haber cambiado un poco con respecto al primer y último día. Tal vez tomar un vuelo en la mañana temprano del 14 en lugar del último vuelo en la tarde del 13.
Pero al llegar el día 13 comenzaste tu primer día en el día 13. Tienes que irte el 7º día de tu estancia.