Según la ley alemana (§ 68 AufenthG), no necesita una "carta de invitación oficial de la Ausländerbehörde" (la ley dice que necesita una 'Verpflichtungserklärung', pero no dice que deba ser aprobada por la Ausländerbehörde). Podrías escribir el "Verpflichtungserklärung" por ti mismo, simplemente a mano. Tampoco creo que el consulado alemán en la India tenga razón al respecto, sin embargo, podrían tener algunas normas internas específicas del país.
EDIT: Por mi experiencia, el consulado alemán no tiene toda la razón, o simplemente no conoce su razonamiento. No tiene sentido que pidan hotel, ya que el alojamiento será en tus apartamentos. Sin embargo, no estoy seguro de que debas presionarlos, tal vez el hotel sea una forma más fácil...
Si decide impulsarlos, este podría ser un enlace útil:
http://www.mth-partner.de/auslaenderrecht-anwalt/auslanderrecht-rechtsbehelfe-gegen-ablehnenden-bescheid-der-botschaft-remonstration-und-klage/
http://www.anwalt.de/rechtstipps/visum-abgelehnt-was-tun_016432.html
Sin embargo, probablemente, primero tengas que obtener una "negativa" del consulado para escribir una queja al respecto. Así que tus padres no llegarán a Alemania tan rápido en este caso.
Lo que yo trataría de hacer, es llamar al consulado y hablar con ellos sobre la situación. O pedir directamente la cita telefónica con el embajador. Por lo general, un embajador está obligado a tener algún tiempo para las conversaciones con las personas "habituales".
Hay que tener en cuenta dos cosas más:
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Para el Verpflichtungserklärung formal, también podría haber un texto diferente en él. Dependiendo del Estado de Alemania en el que vivas y de tu estado financiero, podría estar escrito allí, que tu estado financiero no está probado/suficiente, etc. En este caso las personas que invites deberán demostrar que tienen suficiente dinero para el viaje.
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Tal vez sus apartamentos son demasiado pequeños (12 metros cuadrados por persona, http://www.ailebirlesimi.de/html/ehegatten_von_auslaendern_in_deutschland.html?t= )