Ningún país tiene presencia diplomática en todos los demás países; en algunos casos la política lo impide, pero en otros es sencillamente inviable. Sin embargo, tu país de origen se ocupará de alguna manera de las necesidades de sus ciudadanos en el país de destino:
- A través de la misión de otro país en el país de destino, por acuerdo
- A través de una misión de su país de origen en otro país, o a través de alguna oficina o funcionario del Ministerio de Asuntos Exteriores en su país
- A través de una organización que es una misión sólo de nombre
Por ejemplo, Letonia no envía una misión diplomática a Vietnam, pero ha autorizado a la embajada de Hungría en Vietnam a gestionar la expedición de visados a Letonia. Del mismo modo, Hungría no mantiene una embajada en Camboya, y las funciones diplomáticas y consulares húngaras para Camboya son gestionadas por la embajada en Vietnam.
Para otro ejemplo del caso nº 2, Bután y EE.UU. no mantienen relaciones diplomáticas oficiales (aunque son Por lo demás, es amigable ), y Estados Unidos no envía ninguna misión diplomática a Bután. Si usted fuera un ciudadano estadounidense de visita en Bután y perdiera su pasaporte, tendría que ponerse en contacto con la embajada de Estados Unidos en la India, en Nueva Delhi, para recibir más instrucciones.
El caso 3 se aplica cuando, por razones políticas, un país no envía una misión oficial, pero necesita una presencia allí por una cuestión práctica. No es directamente aplicable a su pregunta, pero es la forma en que muchos países manejan las relaciones con Taiwán/China e Israel/Palestina.
La oficina de extranjería de su país es la única fuente definitiva para saber dónde puede encontrar servicios consulares en cualquier parte del mundo.
Los pasaportes representan la nacionalidad, no la residencia. Un titular de la tarjeta verde (residente permanente en EE.UU.) no puede solicitar un pasaporte estadounidense, por lo que viajaría con el pasaporte de su país de origen, y si lo pierde o se lo roban, tendría que ponerse en contacto con la misión de su país de origen o con su representante para reemplazarlo. Dudo que tu estatus en EE.UU. suponga una gran diferencia, pero no puedo afirmarlo definitivamente.
adenda
Como señala Michael Hampton en un comentario, "los residentes permanentes de EE.UU. pueden volver a entrar en EE.UU. sin pasaporte, pero pueden o no pueden transitar por varios países sólo con la tarjeta verde. Así que a veces puede ser posible volver a EE.UU. y tramitarlo allí. Sin embargo, lo mejor es solucionarlo inmediatamente, en el país donde ocurrió".