Respuesta corta - no, ya no. (Solía ser posible antes del 11 de septiembre, pero ahora no está permitido)
Para cambiar entre las terminales de la zona de operaciones en Heathrow, tienes que pasar por las conexiones de vuelo. Después de la parte donde pueden emitir pases de abordaje si no tienes uno, es la parte donde comprueban tu pase de abordaje. No hay tarjeta de embarque para una terminal diferente, no hay acceso al autobús de la zona de operaciones.
Alternativamente, si se te permite entrar al Reino Unido, puedes entrar al Reino Unido en la T5, tomar la conexión de tren gratis a la T1/T2/T3 y caminar un par de minutos desde allí a la T3. Sin embargo, entonces estarías atascado, ya que querrían ver una tarjeta de embarque antes de dejarte entrar en la cola de seguridad, y no tendrás una tarjeta de embarque de la T3, sólo de la T5, así que no te dejarán entrar.
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Hay una solución alternativa si quieres hacer una cantidad (significativa) de compras. Como se describe en este hilo de FlyerTalk al final, Heathrow proporciona un Servicio de Comprador Personal . Si se pone en contacto con ellos con antelación, aparentemente pueden hacer que el artículo sea llevado a otra terminal para que pueda mirarlo y comprarlo. Aparentemente, si tienes mucho tiempo, y es tranquilo, podrían arreglar una transferencia, pero esa parte no está garantizada.
Esa parece ser tu única manera. Bueno, aparte de reservar un billete totalmente reembolsable (¡comprueba bien los T&C!) de la T3, sigue las conexiones de vuelo a la T3 para eso, compra, ve online y cancela el billete, pide al servicio de atención al cliente de la T3 que te "aterrice", sigue las conexiones de vuelo de vuelta a la T5 en tu tarjeta de embarque, ¡y luego colapsa en un montón a la vuelta...!