¿Tengo suficiente tiempo para hacer cosas turísticas en Londres durante una escala de 9 horas en el aeropuerto de Heathrow?

tl;dr Sí, se puede hacer, pero puede ser estresante, será moderadamente caro y las opciones una vez en el centro estarán muy restringidas por el poco tiempo disponible.

Por lo tanto, no es realmente viable. Incluso sin equipaje, es posible que no salga de la terminal hasta las 07:00. Hay cuatro trenes por hora (Heathrow Express) a Londres (y de vuelta), por ejemplo:

que tardan (supuestamente) 15 minutos:

por lo que deberías poder llegar al centro sobre las 08:00-08:15. Hay alternativas (como señaló @Moo el Heathrow Express puede ser tanto como £37 ida y vuelta - aunque podría ser mucho menos: Reserve con antelación para ahorrar, con billetes anticipados de fin de semana disponibles desde sólo 5,50 libras por trayecto ).

Por Tubo podría suponer un importante ahorro en el coste (un billete sencillo cuesta 6 libras), pero te llevará más tiempo del que puedas disponer ("La duración del viaje en metro es inferior a una hora y no deberías tener que esperar más de diez minutos por un tren, incluso fuera de las horas punta". - así que digamos 1¼ horas en cada sentido).

De ahí mi sugerencia de que para el transporte aquí "lo mejor" es el Heathrow Express.

Es de suponer que tiene que estar de vuelta sobre las 14:30 aunque tenga su tarjeta de embarque. Por lo tanto, debe salir del centro alrededor de las 13:45.

Eso te da unas 5½ horas en el centro, pero tendrías que estar pendiente de la hora constantemente. Por ejemplo, no se puede estar absorto en el arte de la Tate Gallery o en las exposiciones del Museo Británico. Tal vez un tour en autobús (duraciones de 1 a 3 horas y salidas frecuentes) para "cubrir el terreno" y no agotar más al viajero?

Si a esto le añadimos el tiempo necesario para alejarse de la terminal (y volver), la cola para la entrada de la atracción preferida, es posible que tenga que dar la vuelta incluso antes de tener tiempo de entrar en la atracción.

También asumo que en algún momento querrás comer algo y quizás ir al baño - entre las dos cosas podría ser otra hora "perdida".

Además de la respuesta de pnuts, yo sugeriría una visita a pie (en este caso se trata de paseos matutinos, puede que haya otros pero la mayoría de los que he encontrado son de tarde) porque estás sentado en abundancia.