Sí, siempre que se separe "fijar la residencia" de "obtener una tarjeta de residencia": si tienen previsto pasar más de 90 días en cualquier país, se supone que deben solicitar una tarjeta de residencia en ese país. Que esto sea posible depende del país y de cuánto tiempo más de 90 días quieran permanecer. En algunos casos, se les puede decir que no se preocupen por la tarjeta de residencia si se quedan, por ejemplo, 100 días.
Si no quieren pasar más de 90 días en ningún país, no es necesaria la tarjeta de residencia.
Las consecuencias de no obtener la tarjeta de residencia también dependerán del país, pero en ningún caso serán peores que una multa. Probablemente sea una buena idea sopesar las consecuencias negativas frente al coste de preparar la solicitud de la tarjeta de residencia.
En Francia, por ejemplo, no hay una multa propiamente dicha; en cambio, si el cónyuge es descubierto en Francia después de 90 días, se le dirá que obtenga una tarjeta de residencia, y la tasa de solicitud será de 340 euros en lugar de 25. Pero si la pareja está a punto de marcharse, el cónyuge no tendrá que solicitar la tarjeta. Así es como funciona para mis padres: Cuando se van, se comprueba que mi madre ha pasado más de 90 días en Schengen, y entonces se ve que es la cónyuge de un ciudadano de la UE, y le ponen el sello.
Para una respuesta más concreta, sería necesario un itinerario más específico, ya que los detalles dependen del país.
Tenga en cuenta que el término es "tarjeta de residencia" y no "permiso de residencia" porque sirve para documentar un derecho que tiene su origen en la legislación de la UE, no en una concesión de permiso de las autoridades de inmigración. Una consecuencia de ello es que si sus procedimientos administrativos no son lo suficientemente ágiles para tratar el caso de una estancia ligeramente superior a 90 días, no pueden prohibirte que te quedes durante algo más de 90 días.