¿Cuáles son las reglas para un miembro de la familia no perteneciente a la UE que viaja con un nacional de la UE?

Sí. Dado que mencionas una visa de tipo C, supongo que estás en un estado Schengen. Puedes viajar junto a ella a otro estado Schengen siempre y cuando tenga su pasaporte.

Para viajar a un estado fuera del espacio Schengen, generalmente se le requerirá tener una visa para ese estado. Dicha visa debe ser otorgada de acuerdo con un procedimiento acelerado y sin cargo.

Hay una advertencia, sin embargo. Una suegra no perteneciente a la UE se acoge a la directiva de libertad de movimiento solo si depende del miembro de la UE (es decir, de su hijo adulto o cónyuge del hijo adulto). Para obtener una visa de libertad de movimiento para un estado de la UE no perteneciente al espacio Schengen, deberá presentar pruebas de dependencia (o de ser miembro de su hogar) así como de la relación. Del mismo modo, si se sospecha que se ha quedado más tiempo del permitido en el área Schengen, probablemente necesite presentar las mismas pruebas en su defensa, aunque una explicación verbal de las circunstancias probablemente sería suficiente en la mayoría de los casos.

En principio, su derecho a viajar bajo la directiva de libertad de movimiento es independiente de cualquier documento. Por eso el documento se llama una tarjeta de residencia en lugar de un permiso de residencia; simplemente evidencia un derecho que ya tiene en lugar de ser el instrumento a través del cual se otorga ese derecho.

La legislación de la UE relevante es Directiva 2004/38/CE.

Finalmente, si van a viajar fuera del área Schengen, probablemente necesitará obtener una nueva visa Schengen para reingresar. Esto complicaría un poco las cosas y, si fuera tú, pospondría el viaje si es posible o al menos lo discutiría con las autoridades pertinentes en tu país de residencia antes de hacer planes definitivos.