¿Puedo utilizar el visado Schengen válido en el pasaporte antiguo?

Sí, puede utilizar su visado válido en su pasaporte anulado, junto con su pasaporte válido, para viajar a la zona Schengen.

El Código de fronteras Schengen exige a determinados viajeros que estén en posesión de un visado válido, y que tengan un pasaporte (u otro documento de viaje) válido, pero no exige que el visado válido esté contenido en el documento de viaje válido. Esto fue confirmado en 2014 por el Tribunal de Justicia Europeo en el caso C-575/12 :

Por todo ello, el Tribunal de Justicia (Sala Cuarta) resuelve:

1. Sobre la interpretación correcta de los artículos 24, apartado 1, y 34 del Reglamento (CE) nº 810/2009 del Parlamento Europeo y del Consejo, de 13 de julio de 2009, por el que se establece un Código comunitario sobre Visados (Código sobre Visados), la anulación de un documento de viaje por parte de una autoridad de un tercer país no implica la invalidación automática del visado uniforme estampado en dicho documento.

2. Sobre la interpretación correcta del artículo 5, apartado 1, del Reglamento (CE) nº 562/2006 del Parlamento Europeo y del Consejo, de 15 de marzo de 2006, por el que se establece un Código comunitario de normas para el cruce de personas por las fronteras (Código de fronteras Schengen), en su versión modificada por el Reglamento (UE) nº 265/2010 del Parlamento Europeo y del Consejo, de 25 de marzo de 2010, en relación con el artículo 13, apartado 1, del Reglamento nº 562/2006, la entrada de nacionales de terceros países en el territorio de los Estados miembros no está sujeta a la condición de que, en el control fronterizo, el visado válido que se presente vaya necesariamente unido a un documento de viaje válido.

3. El artículo 5, apartado 1, del Reglamento nº 562/2006, en su versión modificada por el Reglamento nº 265/2010, en relación con el artículo 13, apartado 1, del Reglamento nº 562/2006, debe interpretarse en el sentido de que se opone a una normativa nacional, como la controvertida en el litigio principal, que supedita la entrada de nacionales de terceros países en el territorio del Estado miembro de que se trate al requisito de que, en el control fronterizo, el visado válido presentado vaya necesariamente unido a un documento de viaje válido.

(Énfasis añadido)

El tercer punto dice básicamente que los países Schengen no pueden imponer el requisito adicional de que el visado esté en un documento de viaje válido.