Necesita un visado Schengen.
Debe solicitarlo a la embajada/consulado del país Schegen que es el destino principal de su viaje; tenga en cuenta que no es necesariamente el mismo que el país al que irá primero. Lo que cuenta es su propósito para ir a cada país; si el propósito es el mismo para los tres (digamos, turismo general), entonces el que estará más tiempo será su destino principal. Y si ni siquiera eso te señala un destino principal, entonces (y sólo entonces) vuelves a fijarte en el primer país Schengen.
Una vez que tenga el visado Schengen, suponiendo que sea válido durante todo su viaje, también le permitirá entrar en Bulgaria. Bulgaria no es miembro de Schengen, pero permite unilateralmente a los titulares de visados Schengen válidos entrar para visitas cortas, sin necesidad de un visado separado para Bulgaria.
Si su estancia en Bulgaria se prolonga más allá del periodo de validez de su visado Schengen, deberá solicitar también un visado búlgaro por separado.
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¿Eh? Bulgaria no es miembro de Schengen, por lo que no es posible ser su punto de entrada (o salida) en el espacio Schengen. Si vuela de Bombay a Sofía a Milán, Milán será su punto de entrada al espacio Schengen.