¿Puedo utilizar una FIFA FAN ID para entrar y salir de Rusia con fines turísticos?

Esto no es una buena idea. Los visados y las exenciones de visado se expiden con fines específicos, y la entrada sin visado con el Fan ID de la FIFA es para permitirte ver partidos de fútbol y hacer un poco de turismo, no para estudiar. Cuando intentes volver a entrar en Rusia con el Fan ID, el funcionario de inmigración verá inmediatamente que tienes un visado de estudiante no caducado, y probablemente (y correctamente) concluirá que tu motivo para entrar en Rusia no tiene nada que ver con el fútbol. Yo esperaría que te denegaran la entrada en esas circunstancias, lo que conllevaría un montón de problemas: no podrás terminar tu curso, no podrás sacar tus cosas de tu apartamento, conseguir visados en el futuro será más difícil, etc.

Parece un movimiento válido por tu parte, pero probablemente deberías estar preparado para algunas preguntas. Después de que el oficial de fronteras escanee tu documento de identidad, definitivamente obtendrá toda la información sobre ti, y con alta probabilidad verá tu visado. Es posible que te pregunten sobre él, si todavía está presente, y si lo tienes contigo (ya que si lo has perdido, necesitan cancelarlo lo más rápido posible). La siguiente pregunta será, por qué no estás usando tu visado. Si permite múltiples reentradas, entonces estás bien, sólo pierdes algo de tiempo en la frontera.

Sin embargo, creo que es muy fácil que utilices tu visado.

Actualización Por los comentarios, parece que tu visado es de una sola entrada, así que probablemente no sea la mejor idea comprobar el sistema, ya que podrías parecer muy sospechoso: el FAN ID sólo funciona durante 10 días después de la Copa FIFA, y tu visado es hasta septiembre, así que, técnicamente hablando, estás infringiendo la ley al entrar en el país por segunda vez, ya que está claro que no vas a volver de Rusia cuando termine el FIFA Id.

Incluso si lo consigues, podrías tener problemas en el futuro para conseguir otros visados, ya que la embajada verá que has entrado dos veces en Rusia con un visado de entrada única. Así que es un camino realmente resbaladizo, que puede traerte más problemas que diversión.