Mi pasaporte se ha desprendido de la portada pero todas las páginas están intactas.

Debe comprobar con las autoridades de inmigración de Filipinas si su documento de viaje es válido. Si no es así, tienes que conseguir uno nuevo (pasaporte nuevo en la embajada india) y renovar tu permiso de residencia/visado en Filipinas antes de viajar (si quieres volver a Filipinas).

La inmigración con el pasaporte roto es difícil. Tuve un incidente similar cuando la primera página de mi pasaporte estaba un poco rota. Uno de mis amigos me asustó de los problemas al viajar con el pasaporte roto, así que visité la Embajada de la India en la ciudad de Nueva York.

Acudí a la embajada de la India con todos los documentos necesarios para solicitar un duplicado del pasaporte, verificaron todos mis documentos y sellaron el pasaporte.

Ver mi respuesta anterior @ Se desprende el hilo del pasaporte indio