Permite dividir esto en dos partes - obtención de la visa, y el uso de la visa.
Conseguir la visa.
No, usted no tendrá ningún problema mientras que su pasaporte es válido en el momento de aplicar. Ni la emisión de la visa, ni el tiempo que la visa es válida para verán afectados por la expiración de su pasaporte. Incluso después de que su pasaporte ha caducado el visado es válido - usted sólo tendrá que presentar su expirado y los nuevos pasaportes en ese momento. Esto es cierto para los ciudadanos de cualquier país.
El uso de la visa de ingreso a los EE.UU..
En general, los EE.UU. requiere que su pasaporte sea válido por al menos 6 meses después de la fecha en que usted va a SALIR de los estados unidos. Así pues, si se planeando quedarse por un mes, su pasaporte tendría que vencen en menos de 7 meses.
Sin embargo, hay una lista de países para los que no se aplica esta regla, conocida como la "de Seis Meses el Club". Los ciudadanos de los países que están en esta lista sólo necesitan su pasaporte sea válido hasta el momento en que el plan para salir del país, no y no. Usted puede encontrar la copia más reciente de los países en esta lista de aquí, y en este momento de la India ESTÁ en la lista, por lo que son buenos.
Tenga en cuenta que cuando usted entra, si tu pasaporte tiene menos de 6 meses de validez restante, sólo se les permitirá la entrada a los EE.UU. hasta la fecha en la que expira su pasaporte, no más. Por lo tanto, si usted fuera a entrar en los estados unidos una semana antes de su fecha de caducidad del pasaporte, sólo estará permitido permanecer en los estados unidos por una semana.
Sin embargo...
Habiendo dicho eso, si usted tiene el tiempo, recomiendo conseguir un nuevo pasaporte. Es probable que usted tendrá 10 años de visa, lo que significa que en posteriores viajes a los EE.UU. dentro de los próximos 10 años, usted tendrá que llevar los 2 pasaportes - su actual uno más el uno con el visado. Tendría más sentido para conseguir la visa en un nuevo pasaporte y evitar que y otros posibles problemas.