Como Hatef ya te dijo en su respuesta, ¡realmente es al revés!
Dicho esto, la cuestión es un poco más complicada y depende mucho del contexto, mucho más de lo que dijo Hatef.
En primer lugar, mencionaste chef/anfitrión, así que supongo que estás interesado en costumbres locales en situaciones privadas. En ese caso, depende mucho de la situación. En general, si no terminas tu comida, es posible que te pregunten por qué, especialmente si no detuviste a quien te sirvió la comida de llenar tu plato. Puedes salir del paso explicando que ya estás lleno, o que estás casi lleno, y el espacio que queda en tu estómago es para ese delicioso pastel que sabes que vendrá después. :-)
Por supuesto, si estás en una situación informal y tienes una relación amistosa con el anfitrión, también puedes decir la verdad y decir que querías probar esa comida, pero descubriste que no te gustaba tanto.
Nota que en algunas partes de Italia, especialmente en el centro y sur del país, especialmente en situaciones informales, es costumbre llenar el plato de un invitado hasta el borde para mostrar hospitalidad. ¡O servir un almuerzo con demasiados platos diferentes! Entonces, si no eres un "gran comedor", ¡prepárate para un esfuerzo! :-)
En un restaurante, las cosas no siempre son como dijo Hatef. La descripción que dio es correcta para restaurantes de alto nivel (es decir, donde los camareros están vestidos formalmente o usando un uniforme), pero lo más común es que no te pregunten por qué dejaste algo en tu plato, a menos que hayas comido casi nada. Es mucho más común, después de que terminas un plato, que te pregunten amablemente si todo estuvo bien.
Además, en muchas pizzerías y restaurantes "con una actitud informal" (por falta de un término mejor), no serás tratado con tantas ceremonias. No quiero decir que sean groseros, simplemente están muy ocupados y el personal simplemente tomará los pedidos y entregará los platos sin mucho formalismo (esto es más frecuente en los que son menos costosos).
Sí, a veces encuentras algún chef que se molesta si los clientes no les gustan sus platos, pero es algo bastante raro, incluso en restaurantes de alto nivel (por el precio que cobran, por lo general no quieren que el cliente se enoje).
Por cierto, "fare la scarpetta", que una vez se consideraba muy grosero porque era el sello distintivo de la gente pobre (que eran considerados siervos, especialmente cuando Italia todavía era una monarquía), ahora es bastante común (si te gustó la comida) y no está mal visto en la mayoría de situaciones. Hoy en día solo se considera un poco poco elegante, especialmente en situaciones muy formales. Por ejemplo: un equipo de ingenieros o maestros saliendo a almorzar durante su tiempo libre bien podrían ser sorprendidos haciendo "la scarpetta" y a nadie le importará. Durante un almuerzo formal donde el CEO de una empresa se reúne con posibles clientes industriales, probablemente no verás ese comportamiento.
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En la antigua cultura china, el anfitrión siempre quiere ofrecer más comida de la necesaria a los invitados para demostrar su hospitalidad, así que si terminas toda la comida en el plato, el anfitrión puede sentirse mal (pensando que quizás no ofreció suficiente comida para ti), pero no se sentirá ofendido.
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No puedo escribir una respuesta a una pregunta protegida y como italiana estoy de acuerdo con aquellos que dicen "no". Sin embargo, podrías estar interesado en dónde proviene esta historia: hace muchos años se consideraba "buena etiqueta" o una señal de "no he estado muriendo de hambre desde hace semanas" y esta antigua y obsoleta tradición todavía se discute en sitios web y cosas por el estilo. Sin embargo, hoy en día es diferente y generalmente terminamos la comida.