"Trabajo" puede depender de lo que entiendas por trabajo.
En primer lugar, abra https://support.apple.com/kb/sp685?locale=en_US para conocer las especificaciones del iPhone 5s.
¿Sabes llamar por teléfono? Sólo hay cuatro bandas y puedes ver en las especificaciones que los teléfonos cubren las cuatro: GSM/EDGE (850, 900, 1800, 1900 MHz), así que tendrás llamadas y datos muy lentos en cualquier parte del mundo.
Los datos más rápidos están cubiertos por la sección UMTS/HSPA+/DC-HSDPA (850, 900, 1900, 2100 MHz). Vaya ahora a Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_UMTS_networks#Europe encontrar que las redes 900 / 2100 se utilizan en Hungría y Europa en general. Compáralo con la lista que acabamos de dar: sí, tenemos soporte 3G.
La sección LTE (bandas 1, 2, 3, 4, 5, 8, 13, 17, 19, 20, 25) cubre datos aún más rápidos. LTE es la jungla. Quieres https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_LTE_networks_in_Europe los principales proveedores utilizan 3, 7, 20 (y uno pequeño utiliza 31). Esto significa que LTE es un quizás definitivo: si estás en una zona cubierta sólo por LTE Banda 7 no tendrás LTE, de lo contrario sí. Esto es una suposición de cualquiera, los proveedores rara vez o nunca proporcionan mapas de cobertura por banda. En http://gyebro.com/LTE/ lo que demuestra que B7 es extremadamente rara y probablemente también tenga cobertura de B3.
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es.pcmag.com/proveedores-de-servicios-de-celulares-productos/11593/noticias/
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Esta pregunta no merece un downvote. Podría ser un duplicado de.... (necesita encontrar uno)
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Véase también ¿Funcionarán mi iPhone 5 y mi iPhone 5S en Nueva Zelanda? y Compatibilidad del iPhone 5c con Sprint en Australia para averiguar la compatibilidad de los teléfonos según la red y el país.
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Aunque se trata de un duplicado, si la pregunta enlazada tiene algunos años, es probable que las respuestas no estén actualizadas para una pregunta como ésta.
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La cuestión del "duplicado" es específica de NZ. Y aunque los conceptos GSM/CDMA son similares, las bandas de datos 4G/LTE son específicas de NZ y pueden no ser las mismas para Hungría u otras partes de la UE.
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Sí, lo hará. Ven a Hungría y compra una tarjeta SIM barata (10 $) en Vodafone, Tmobile o Telenor.