Plazo en el que debemos viajar tras obtener el visado

No estoy seguro al 100% sobre los visados de residencia Schengen, pero normalmente las fechas de validez de los visados indican el periodo de tiempo durante el cual puedes llegar a la frontera y solicitar la admisión. La estancia permitida de 4 meses comienza el día que entra y expira después de cuatro meses, independientemente de la fecha de expiración del visado. Cabría pensar que tiene que solicitar su permiso de residencia antes de que expiren los 4 meses de estancia, no antes de que expire el visado.

No, los visados temporales de residencia Schengen no comienzan el día de la entrada, sino el día de la obtención del visado. Al menos así fue con mi visado temporal Schengen alemán antes de obtener el permiso de residencia.